Cho tam gic ABC cn ở A , BAC = 108°, Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A) Xét tam giác ABC cân tại A có: \(\widehat{A}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-108^o}{2}=36^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{36^o}{2}=18^o\)
Xét tam giác BOC có:
\(\widehat{BOC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-12^o-18^o=150^o\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{O_1}+\widehat{MOC}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}=360^o-150^o-60^o=150^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{MOC}\)
Xét tam giác BOC và tam giác MOC có:
`\(OB=OM\)(cạnh của tam giác đều)
\(\widehat{BOC}=\widehat{MOC}\)
Chung OC
\(\Rightarrow\Delta BOC=\Delta MOC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{OCM}=18^o\)
Mặt khác: \(\widehat{C_2}\)hay là góc \(\widehat{OCA}=18^o\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OCM}\Rightarrow\)hai tia Ca và CM trùng nhau hay C,A,M thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Ta có : ABO + CBO = 36 độ
=> ABO + 12 độ = 36 độ
=> ABO = 24 độ
ABM + AOB = 60 độ
=> ABM + 24 độ = 60 độ
=> ABM = 36 độ
Ta thấy : MOC + COB + MOB = 360 độ
=> 150 độ + 60 độ + COM = 360 độ
=> COM = 150 độ
Xét tam giác COM có : MOC + OCM + OMC = 180 độ
=> 150 độ + OMC + 18 độ = 180 độ
=> OMC = 12 độ
AMB = OMB + OMC
=> AMB = 60 độ + 12 độ
=> AMB = 72 độ
Xét tam giác AMB có : AMB + ABM + MBA = 180 độ
=>72 độ + 36 độ + MAB = 180 độ
=> MAB = 72 độ
Ta có : MAB + BAC = 108 độ + 72 độ = 180 độ
=> A , M , B thẳng hàng
CÂU C BẠN TỰ LÀM ĐI
Xét ΔABC cân tại A
=> ABC = ACB = (180o - 108o) : 2 = 36o
Vì CO là phân giác ACB
=> ACO = OCB = 36o : 2 = 18o (*)
Xét ΔOBC có:
OBC + BCO + BOC = 180o (định lí tổng 3 góc Δ)
=> BOC = 180o - 18o - 12o = 150o
Ta có: BOC + COM + BOM = 360o
=> COM = 360o - 150o - 60o = 150o
Xét ΔMOC và ΔBOC có:
OB = OM (ΔBOM đều)
COM = COB (= 180o)
OC: chung
=> ΔMOC = ΔBOC (c.g. c)
=> OCB = OCM (2 góc tương ứng) (**)
Từ (*) và (**)
=> C, A, M thẳng hàng (đpcm)