Tìm GTLN của \(A=\frac{x}{1-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
MM
0
H
0
JM
3
PN
16 tháng 10 2017
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Điều kiện \(x\ge0\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x+1\ge2\sqrt{x}\Rightarrow x+1+\sqrt{x}\ge3\sqrt{x}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\le\frac{x}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Max=\frac{1}{3}\)
\(x=1\)
PT
1
23 tháng 12 2015
\(A=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
\(2A=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+5}\)
\(2A=\frac{x+5-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{6}{x^2+4x-5}\Leftrightarrow A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2-9}\le\frac{3}{-9}=-3\)
Max A = -3 khi x =-2 (TM)
Giải câu b thì ra đc \(B=\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+1}>0\)hay B>0
Để A và B trái dấu thì A phải nhỏ hơn 0
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1>0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow0< x< 1\)