Tìm x, y:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)và x2 + y2 = 19
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo và bất đẳng thức \(\frac{1}{4ab}\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\)ta có :
\(Q=\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}+\frac{4}{2xy}=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{8}{4xy}\)
\(\ge2\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2.4}{2^2}+\frac{8}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy min Q = 4 khi x = y = 1
a, Theo tính chất của tỉ lệ thuận ta có:
x1y1=x2y2=x1−34=217x1y1=x2y2=x1−34=217
⇒x1=(−34⋅2):17=−32⋅7=−212⇒x1=(−34⋅2):17=−32⋅7=−212
Vậy..............................
b, Theo t/c của tỉ lệ thuận ta có:
x1x2=y1y2x1x2=y1y2 hay x1−4=y13x1−4=y13
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
x1−4=y13=y1−x13−(−4)=−27x1−4=y13=y1−x13−(−4)=−27
⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x1=−27⋅(−4)=87y1=−27⋅3=−67⇒{x1=−27⋅(−4)=87y1=−27⋅3=−67
Vậy.............
=>x/4=y/6
y/2=z/3
=>y/6=z/9
=>x/4=y/6=z/9
=>x/4=2y/12=3z/27
=x-2y+3z/4-12+27
=19/21
còn lại bạn tự làm nhé
a)Vì \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{19}=2\\\frac{y}{21}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=38\\y=42\end{cases}}}\)
b)Vì x + y + z =18
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\\\frac{y}{3}=2\\\frac{z}{4}=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\\z=8\end{cases}}\)
c)\(2^x+2^{x+3}=144\)
\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2^3=144\)
\(\Leftrightarrow2^x.\left(2^3+1\right)=144\)
\(\Leftrightarrow2^x.9=144\)
\(\Leftrightarrow2^x=16=2^4\)
Vậy x=4
a) \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{2x}{38}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. ta có:
\(\frac{x}{19}=\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)
Từ \(\frac{x}{19}=2\Rightarrow x=2.19=38\)
\(\frac{y}{21}=2\Rightarrow y=2.21=42\)
Vậy x = 38 ; y=42
c) \(2^x+2^{x+3}=144\)
\(\Rightarrow2^x+2^x\times2^3=144\)
\(\Rightarrow2^x.\left(1+2^3\right)=144\)
\(\Rightarrow2^x.9=144\)
\(\Rightarrow2^x=144\div9=16=2^4\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy x = 4
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=1\)
Vậy ............
P/ s: số xấu quá ạ
Ta có: \(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9^2}=\frac{19}{13}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=\frac{19}{13}\\\frac{y^2}{9}=\frac{19}{13}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{76}{13}\\y^2=\frac{171}{13}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{76}{13}}\\x=-\sqrt{\frac{76}{13}}\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=\sqrt{\frac{171}{13}}\\y=-\sqrt{\frac{171}{13}}\end{cases}}\)
Vì viết cả ngoặc đồng thời nữa thì không hiện ra nên tách riêng ra = "và" nên trong vở a/ c viết ngoặc đồng thời vào ạ :))
a. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{7+13}=\frac{40}{20}=2\)
Suy ra :
+) \(\frac{x}{7}=2\Leftrightarrow x=14\)
+) \(\frac{y}{13}=2\Leftrightarrow y=26\)
Vậy x = 14 ; y = 26
b. \(\frac{x}{y}=\frac{17}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{17}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{17}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{17+3}=\frac{-60}{20}=-3\)
Suy ra :
+) \(\frac{x}{17}=-3\Leftrightarrow x=-51\)
+) \(\frac{y}{3}=-3\Leftrightarrow y=-9\)
Vậy x = - 51 ; y = - 9
c. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{19}=\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)
Suy ra :
+) \(\frac{x}{19}=2\Leftrightarrow x=38\)
+) \(\frac{y}{21}=2\Leftrightarrow y=42\)
Vậy x = 38 ; y = 42
d. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
Suy ra :
+) \(\frac{x^2}{9}=4\Leftrightarrow x^2=36=6^2\Leftrightarrow x=\pm6\)
+) \(\frac{y^2}{16}=4\Leftrightarrow y^2=64=8^2\Leftrightarrow y=\pm8\)
Vậy x =\(\pm\)6 ; y =\(\pm\)8
a,AD t/c DTS bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{7+13}=\frac{40}{20}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{7}=2\Rightarrow x=14\\\frac{y}{13}=2\Rightarrow y=26\end{cases}}\)
b,\(\frac{x}{y}=\frac{17}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{17}=\frac{y}{3}\)
AD t/c DTS bằng nhua ta có:
\(\frac{x}{17}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{17+3}=-\frac{60}{20}=-3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{17}=-3\Rightarrow x=-51\\\frac{y}{3}=-3\Rightarrow y=-9\end{cases}}\)
c,\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Leftrightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)
AD t/c DTS bằng nhau ta có:
\(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{19}=2\Rightarrow x=38\\\frac{y}{21}=2\Rightarrow x=42\end{cases}}\)
d,Đặt \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=k\)
\(\Rightarrow x^2=9k;y^2=16k\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=9k+16k=25k=100\)
\(\Rightarrow k=4\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=4\Leftrightarrow x^2=36;\frac{y^2}{16}=4\Leftrightarrow y^2=64\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)
x/2 = y/3
=> x^2/4 = y^2/9
=> x^2 + y^2/4 + 9 = x^2/4 = y^2/9
x^2 + y^2 = 19
=> 19/13 = x^2/4 = y^2/9
Ta có : x / 2 = y / 3
=> x2 / 4 = y2 / 9
=> x2 + y2 / 4 + 9 = x2 / 4 = y2 / 9
=> x2 + y2 = 19
=> 19 / 14 = x2 / 4 = y2 / 9