Cho điểm P nằm trong tam giác ABC vuông cân tại B sao cho góc BPC bằng 135 độ. Chứng minh PA2= 2PB2+ PC2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2018
Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A ( D và M nằm khác phía đối với AC), nối D với C
Bài làm
ta có: tam giác MAD vuông cân tại A
=> MA = AD ( tính chất tam giác vuông cân) => MA2 = AD2
góc AMD = góc ADM = 45 độ
mà \(\widehat{AMD}+\widehat{DMC}=\widehat{AMC}\)
thay số: 45 độ + góc DMC = 135 độ
góc DMC = 135 độ - 45 độ
góc DMC = 90 độ
\(\Rightarrow DM\perp MC⋮M\) ( định lí vuông góc)
Xét tam giác MAD vuông cân tại A
có: \(MA^2+AD^2=DM^2\left(py-ta-go\right)\)
\(\Rightarrow MA^2+MA^2=DM^2\)
2.MA2 = DM2
Xét tam giác DCM vuông tại M
có: \(DM^2+MC^2=CD^2\left(py-ta-go\right)\)
=> 2.MA2 + MC = CD2
\(\Rightarrow MA^2=\frac{CD^2-MC^2}{2}\) (1)
ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\left(=\widehat{BAC}=90^0\right)\)
và \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}=90^0\left(=\widehat{MAD}=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{MAC}+\widehat{CAD}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACD
có: AB = AC (gt)
góc BAM = góc CAD (cmt)
AM = AD ( tam giác MAD vuông cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
=> MB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
=> MB2 = CD2 (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow MA^2=\frac{MB^2-MC^2}{2}\)
6 tháng 8 2020
Mk vẽ hình không chuẩn cho lắm nhé !
Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm trên cùng phía đối với BD .
Xét tam giác APB và tam giác APD có :
cạnh AP chung
AB = AD ( vì tam giác ABD là tam giác vuông cân )
PB = PD ( vì tam giác BPD đều )
Do đó : tam giác APB = tam giác APD ( c.c.c )
=> góc APB = góc APD ( hai góc tương ứng )
mà góc APB + góc APD = 60độ
=> góc APB = góc APD = 30độ
Ta có : góc ABP = góc PBD - góc ABD
mà góc ABD = 45độ ( vì tam giác ABD vuông cân tại A )
=> góc ABP = 60độ - 45độ = 15độ
Ta lại có : góc KBD = góc ABD - góc ABK
=> góc KBD = 45độ - 30độ = 15độ
Suy ra : góc ABP = góc KBD = 15độ
Xét tam giác PAB và tam giác DKB có :
PB = DB ( vì tam giác PBD đều )
góc ABP = góc KBD = 15độ
AB = KB
Do đó : tam giác PAB = tam giác DKB ( c.g.c )
=> góc APB = góc KDB = 30độ
Vì góc ADK = góc ADB - góc KBD
=> góc ADK = 45độ - 30độ
=> góc ADK = 15độ ( 1 )
Tam giác ABK cân tại B ( vì BA = BK ) có góc ABK = 30độ nên góc BAK = 75độ
mà góc DAK = góc BAD - góc BAK
=> góc DAK = 90độ - 75độ = 15độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc ADK = góc DAK = 15độ
=> tam giác AKD cân tại K
Vậy KA = KD .
16 tháng 1 2016
đố ai giải được bài toán khó lớp 7 này đấy (em trong đội tuyển hsg toán nè!)