K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 2 2020

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow c+b=2a;a+c=2b;b+a=2c\)

bàng cách rút b từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức tứ hai ta dễ dàng suy ra a=b=c

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=2+2+2=6\)

6 tháng 10 2015

\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\text{Suy ra: }\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=\frac{a}{\frac{1}{2}}=2a\)

\(\frac{b}{a+c}\Rightarrow\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=\frac{b}{\frac{1}{2}}=2b\)

\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b=\frac{c}{\frac{1}{2}}=2c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

25 tháng 4 2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

      \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)

Vậy \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+b}=2\)

25 tháng 4 2017

bghvuyhbjb

nvtgkhihnoi

jhyubiuy7ikl

jhutgiuhyi8f

235123

5623623

11 tháng 3 2016

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)

Do đó \(P=\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=3\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)=\frac{3\left(b+c\right)}{a}\)

11 tháng 3 2016

0

 

23 tháng 12 2018

Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Suy ra:

 \(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{b+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\)

\(\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{a+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\)

\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow c=\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\)

Thay  \(a=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\);  \(b=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\)\(c=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\) vào P ta được:

\(\frac{b+c}{\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)}+\frac{c+a}{\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{\text{ }1\text{ }}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)

\(=2+2+2=6\)

Vậy giá trị của P  là 6

      

7 tháng 12 2018

Ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\Leftrightarrow\)

\(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=3.2=6\)

7 tháng 12 2018

bài này có 2 trường hợp nhé =))

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\Rightarrow1+\frac{a}{b+c}=1+\frac{b}{a+c}=1+\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(TH1:a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}\Rightarrow P=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-3}\)

\(TH2:a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=a+c\Rightarrow a=b\\a+c=a+b\Rightarrow c=b\\a+b=b+c\Rightarrow a=c\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

\(\Rightarrow P=\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}+\frac{c+c}{c}=2.3=6\)

Vậy P=-3 hay P=6

26 tháng 7 2016

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow b+c=2a\)

\(\Rightarrow a+c=2b\)

\(\Rightarrow a+b=2c\)

\(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(D=\frac{2a}{a}=\frac{2b}{b}=\frac{2c}{c}\)

\(D=2+2+2\)

\(D=6\)

 

26 tháng 7 2016

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

=>b+c=2a

=>a+c=2b

=>a+b=2c

\(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)

\(D=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)

\(D=2+2+2\)

D=6

Vậy D=6

hihi ^...^ vui ^_^

26 tháng 7 2016

Vì \(a,b,c\ne0\) nên:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

26 tháng 7 2016

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow b+c=2a\)

\(\Rightarrow a+c=2b\)

\(\Rightarrow a+b=2c\)

\(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(D=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)

\(D=2+2+2\)

\(D=6\)

Vậy \(D=6\)