Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x^5-4x^3-3x+9}{x^4+3x^2+9}\)với\(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
3
BT
5 tháng 3 2018
Ta có: \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\)
<=> 4x=x2+x+1 <=> x2-3x+1=0
\(P=\frac{x^5-4x^3-17x+9}{x^4+3x^2+2x+11}\)
\(P=\frac{\left(x^5-3x^4+x^3\right)+\left(3x^4-9x^3+3x^2\right)+\left(4x^3-12x^2+4x\right)+\left(9x^2-27x+9\right)+14x}{\left(x^4-3x^3+x^2\right)+\left(3x^3-9x^2+3x\right)+\left(11x^2-33x+11\right)+32x}\)
\(P=\frac{x^3\left(x^2-3x+1\right)+3x^2\left(x^2-3x+1\right)+4x\left(x^2-3x+1\right)+9\left(x^2-3x+1\right)+14x}{x^2\left(x^2-3x+1\right)+3x\left(x^2-3x+1\right)+11\left(x^2-3x+1\right)+32x}\)
\(P=\frac{\left(x^2-3x+1\right)\left(x^3+3x^2+4x+9\right)+14x}{\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2+3x+11\right)+32x}\)
Mà x2-3x+1=0 => \(P=\frac{0+14x}{0+32x}=\frac{14x}{32x}=\frac{14}{32}=\frac{7}{16}\)
Đáp số: \(P=\frac{7}{16}\)
15 tháng 11 2017
a) \(P=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+4}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{2x-4-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{1}{x-2}\)
ĐKXĐ: \(x\ne2\) nên với x = 2 thì P không được xác định
\(Q=\dfrac{3x+15}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3x+15+x-3-2\left(x+3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2x+6}{x^2-9}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)
Tại x = 2 thì \(Q=\dfrac{2}{2-3}=\dfrac{2}{-1}=-2\)
b) Để P < 0 tức \(\dfrac{1}{x-2}< 0\) mà tứ là 1 > 0
nên để P < 0 thì x - 2 < 0 \(\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy x < 2 thì P < 0
c) Để Q nguyên tức \(\dfrac{2}{x-3}\) phải nguyên
mà \(\dfrac{2}{x-3}\) nguyên khi x - 3 \(\inƯ_{\left(2\right)}\)
hay x - 3 \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Lập bảng :
x - 3 -1 -2 1 2
x 2 1 4 5
Vậy x = \(\left\{1;2;4;5\right\}\) thì Q đạt giá trị nguyên
15 tháng 11 2017
a) \(\dfrac{20x^3}{11y^2}.\dfrac{55y^5}{15x}=\dfrac{20.5.11.x.x^2.y^2.y^3}{11.3.5.x.y^2}=\dfrac{20x^2y^3}{3}\)
b) \(\dfrac{5x-2}{2xy}-\dfrac{7x-4}{2xy}=\dfrac{5x-2-7x+4}{2xy}=\dfrac{-2x+2}{2xy}=\dfrac{2\left(1-x\right)}{2xy}=\dfrac{1-x}{xy}\)
