K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 12 2015

Gọi ƯCLN(A; B) = d

=> A ; B chia hết cho d

=> m + n chia hết cho d  và B = m+ n2 chia hết cho d 

m + n chia hết cho d => m(m+ n) chia hết cho d => m+ mn chia hết cho d

=> (m+ mn) - (m2 + n2) chia hết cho d => n(m - n) chia hết cho d

Nhận xét: n và m - n nguyên tố cùng nhau vì 

Gọi ƯCLN(n;m - n) = d' => n ; m - n chia hết cho d' => n; m chia hết cho d' => d' là ước chung của m; n

Mà theo bài cho ƯCLN(m; n) = 1 nên d' = 1

Vậy n; m - n nguyên tố cùng nhau 

Ta có n(m - n) chia hết cho d => n chia hết cho d hoặc m - n chia hết cho d

+) Trường hợp:  n chia hết cho d : Ta có m + n chia hết cho d nên m chia hết cho d => d là ước chung của m ; n mà ƯCLN(m; n) = 1

=> d = 1 

+) Trường hợp:  m - n chia hết cho d: Ta có m + n chia hết cho d => (m - n) + (m + n) chia hết cho d => 2m chia hết cho d

- Khi m lẻ  => 2 chia hết cho d hoặc m chia hết cho d

Nếu 2 chia hết cho d mà d lớn nhất => d = 2

Nếu m chia hết cho d , theo trường hợp trên => n chia hết cho d => d = 1

- Khi m chẵn, vì m; n nguyên tố cùng nhau nên n lẻ . Lại có 2n chia hết cho d => 2 chia hết cho d hoặc n chia hết cho d

Quay lại trường hợp như trên => d = 2 hoặc 1

Vậy d = 1 hoặc d = 2

 

27 tháng 9 2019

a) \(a^m=a^n\)

\(\Rightarrow a^m-a^n=0\)

\(\Rightarrow a^n.\left(a^{m-n}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^n=0\\a^{m-n}-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a^{m-n}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\m-n=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\m=0+n\end{matrix}\right.\Rightarrow m=n.\)

Vậy nếu \(m=n\) thì \(a^m=a^n\left(a\in Q,m;n\in N\right).\)

b) \(a^m>a^n\)

\(\Rightarrow a^m-a^n>0\)

\(\Rightarrow a^n.\left(a^{m-n}-1\right)>0\)

\(\Rightarrow a^n\)\(a^{m-n}-1\) cùng dấu.

\(a>0\Rightarrow a^n>0\)

\(\Rightarrow a^{m-n}-1>0\)

\(\Rightarrow a^{m-n}>1\)

\(\Rightarrow m-n>0\)

\(\Rightarrow m>n\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Thank bn nhìu

11 tháng 3 2017

a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3

b vì a>3 => a+2>3+2  =>a+2>5

c  vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0

đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n

e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)

  vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)

từ (1) và (2) =>m-5<n-4