Chứng minh rằng a/ a mũ 2 +1 nhỏ hơn hoặc bằng 1 /2 với mọi a thuộc R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2018
ta có: \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2.4};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{4.6};...;\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
=> đ p c m
30 tháng 4 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
NQ
1
18 tháng 9 2019
Ta có a + b =1 \(\Leftrightarrow b=1-a\)
Thay vào bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\) , ta được:
\(a^2+\left(1-a\right)^2\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+1-2a+a^2̸̸\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2a+1\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow4a^2-4a+2\ge1\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Chúc bạn học tốt !!!
Z
2
30 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
31 tháng 3 2020
Ta có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\text{ với mọi a;b\inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
Học tốt
KS
1
30 tháng 3 2020
Ta có:Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(Vì\(a,b\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Đấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b)(đpcm)
KS
1
30 tháng 3 2020
giả sử a\(\ge\)b không làm mất đi tính chất tổng quát của bài.
\(\Rightarrow\)a = m + b [ m \(\ge\)0]
ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}\)\(\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)\(=1+1=2\)
\(vậy\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2(ĐPCM)\)
15 tháng 2 2017
Bài 1 :
a ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+5\ge5\) \(\forall\) \(x\) (đpcm)
b ) Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow A=\left(x-5\right)^2+3\ge3\) \(\forall\) \(x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
Vậy GTNN của A là 3 <=> x = 5
Bài 2 :
a ) \(A=x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1=B\) (đpcm)
b ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+1\ge1\) \(\forall\) \(x\) (Đpcm)
NH
0
Với mọi \(x\in R\) ta có :
\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2a}{2\left(a^2+1\right)}\le\frac{a^2+1}{2\left(a^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2a\le a^2+1\) ( do \(2\left(a^2+1\right)>0\) )
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng :
Vậy \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\) với mọi \(a\in R\)
Chúc bạn học tốt !!!
Miền giá trị thử ạ:)
Đặt \(f=\frac{a}{a^2+1}\)
Ta có:\(f\left(a^2+1\right)=a\)
\(\Leftrightarrow fa^2+f-a=0\)
Với \(f=0\Rightarrow a=0\)
Với \(f\ne0\) thì \(f\) là pt bậc 2 ẩn a nên \(\Delta_a=1-4f^2\ge0\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le\left|f\right|\le\frac{1}{2}\)
\(\left|f\right|\le\frac{1}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(a=\frac{1}{2f}=1\)
P/S:E mới học nên ko chắc đâu ạ