A=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a}{b-a}\right)\) : \(\left(\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}}{a+b+2\sqrt{ab}}\right)\)
a, rút gọn
b, tìm a, b biết khi \(\frac{a}{b}=\frac{1}{4}\) thì A=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
20 tháng 8 2017
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\right)\left[\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right):\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]\)
\(A=\left[\frac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\right].\left[\frac{a+b+\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}.\frac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]\)
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\right].\left[\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right]\)
\(A=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}.\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{1}{a-\sqrt{ab}+b}\)
Điều kiện : a, b\(\ge0\)
TN
15 tháng 7 2017
Đây là đề chứng minh hả !
Phần a , b đúng r
Nhưng phần b chỗ \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2\) = a - b
Dùng hằng đẳng thức thức 3 như vậy sẽ hay hơn !
Chúc bạn học tốt!
MN
15 tháng 8 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a>0\\b>0\\a\ne b\end{cases}}\)
\(A=\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a+\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\left(\frac{a}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{b}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\frac{a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\cdot\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a^2-a\sqrt{ab}-b\sqrt{ab}-b^2-a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{-a\sqrt{ab}-b\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{-\sqrt{ab}\left(a+b\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+b}\)
b) Thay \(a=6-2\sqrt{5}\)và \(b=5\)vào A ta được :
\(A=\frac{-\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}{6-2\sqrt{5}+5}=\frac{-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{5}}{1-2\sqrt{5}}=\frac{1-2\sqrt{5}}{1-2\sqrt{5}}=1\)
Vậy ...
3 tháng 4 2020
a) P = \(\left(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\frac{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(2.a+2.\sqrt{ab}+2.b\right)}\)
= \(\left(\frac{3\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3.a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right).\frac{2.\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
= \(\frac{a-2.\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{2}{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
= \(\frac{2}{a-1}\)
b) P nguyên <=> \(\frac{2}{a-1}\)nguyên => 2 \(⋮\)a - 1
=> ( a- 1 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\) 2} => a = { -1 ; 0 ; 2 ;3 }