tìm tất cả các số nguyên p có dạng \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-1\) với n lớn hơn hoặc bằng 1
Anh em giúp tui với. nhanh điiiiiiii
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2016
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Có ƯCLN (2,3) = 1
Nên: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\)
Lại có: \(1=\frac{6}{6}⋮6\)
Vậy: \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(p=\frac{n\left(n+1\right)}{2}-1=1+2+...+n-1=2+3+...+n\)
\(p=2+3+...+n\)
\(p=n+n-1+...+2\)
\(2p=\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+2\right)=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)
\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
- Nếu \(n\)chẵn: \(p\)chia hết cho \(n-1\)và \(\frac{n+2}{2}\)
nên là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}n-1=1\\\frac{n+2}{2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\left(tm\right)\\n=0\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=2\).
- Nếu \(p\)lẻ: \(p\)chia hết cho \(\frac{n-1}{2}\)và \(n+2\)
do đó là số nguyên tố khi \(\orbr{\begin{cases}\frac{n-1}{2}=1\\n+2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\left(tm\right)\\n=-1\left(l\right)\end{cases}}\)suy ra \(p=5\).
Vậy \(p=2\)hoặc \(p=5\).
HT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
TH1: \(n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\) (với \(k\in N\)*)
\(p=\dfrac{2k\left(2k+1\right)}{2}-1=2k^2+k-1=\left(k+1\right)\left(2k-1\right)\)
Do \(k+1\ge2>1\) nên p nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-1=1\\k+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(2k-1=1\Rightarrow k=1\)
Khi đó \(p=2\) (thỏa mãn)
TH2: \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\) (với \(k\in N\))
\(p=\dfrac{\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)}{2}-1=\left(2k+1\right)\left(k+1\right)-1=2k^2+3k=k\left(2k+3\right)\)
Do \(2k+3\ge3>1\) nên p là nguyên tố khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\2k+3\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
Khi \(k=1\Rightarrow p=5\) là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy \(p=\left\{2;5\right\}\)
8 tháng 9 2016
Ta có:
abc - cba = (n2 - 1) - (n - 2)2
=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = n2 - 1 - [(n - 2).n - (n - 2).2]
=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n2 - 1 - n2 + 2n + 2n - 4
=> 99a - 99c = 4n - 5
=> 99.(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 chia hết cho 99
Mà 99 < abc < 1000 => 99 < n2 - 1 < 1000
=> 100 < n2 < 1001
=> 10 < n < 32
=> 35 < 4n - 5 < 123
=> 4n - 5 = 99
=> 4n = 99 + 5 = 104
=> n = 104 : 4 = 26
=> abc = 262 - 1 = 676 - 1 = 675
Vậy số cần tìm là 675
NN
1
16 tháng 9 2015
Ta có \(p=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)-1=\frac{n^2+n-2}{2}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\). Vì \(p\) là số nguyên tố, nên \(n\) là số nguyên lớn hơn \(1\).
Với \(n=2\to p=2\) thỏa mãn.
Với \(n=3\to p=5\) thỏa mãn
Với \(n\ge4:\) Nếu \(n\) là số chẵn thì \(p=\left(n-1\right)\cdot\frac{n+2}{2}\) là tích của hai số lớn hơn \(1\) nên \(p\) không phải là số nguyên tố. Nếu \(n\) là số lẻ, thì \(p=\frac{n-1}{2}\cdot\left(n+2\right)\) là tích của hai số lớn hơn \(1\) nên \(p\) không phải là số nguyên tố.
Vậy chỉ có 2 số nguyên tố thỏa mãn là \(p=2,5.\)
3 tháng 6 2018
Baif1:
Vì biểu thức trên cần lớn hơn 1,nên ta có bất phương trình :
\(\frac{x}{x-6}-\frac{6}{x-9}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\ge\frac{x^2-15x+54}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36-\left(x^2-15x+54\right)}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-18}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)
Vì \(-18< 0\Rightarrow\left(x-6\right)\left(x-9\right)< 0\)
Xét hai trường hợp:
TH1:\(\orbr{\begin{cases}x-6>0\\x-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>6\\x< 9\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow6< x< 9\)(tm)(1)
TH2:\(\orbr{\begin{cases}x-6< 0\\x-9>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 6\\x>9\end{cases}\Leftrightarrow}9< x< 6\left(ktm\right)}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow6< x< 9\) lại có \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{7;8\right\}\)
Bài 2:
Ta có:\(2\left(n+2\right)^2+n\left(1-n\right)\ge\left(n-5\right)\left(n+5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n^2+8n+8+n-n^2\ge n^2-25\)
\(\Leftrightarrow2n^2-n^2-n^2+8n+n\ge-25-8\)
\(\Leftrightarrow9n\ge-33\)
\(\Leftrightarrow n\ge\frac{-33}{9}\)(1)
Để n không âm thỏa mãn 7-3n là số nguyên,thì \(3n\in Z\Rightarrow n\inℤ+\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;............\right\}\)
Đề bài 2 có sai không vậy chứ nó có nhiều sỗ quá bạn ạ
LN
1
TV
15 tháng 7 2021
n có dạng 2k, 2k+1
nếu n có dạng 2k thì p= (n-1)(n+2)/2=(2k-1).(2k+2)/2=(2k-1)(k+1) mà p là số nguyên tố suy ra
\(\orbr{\begin{cases}2k-1=1\\k+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2k=2\\k=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}k=1\\k=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n=2\\n=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}p=2\left(N\right)\\p=-1\left(L\right)\end{cases}}}\)
nếu n có dạng 2k+1 thì p= (n-1)(n+2)/2=k.(2k+3) mà p là số nguyên tố suy ra
\(\orbr{\begin{cases}k=1\\2k+3=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=1\\2k=-2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}k=1\\k=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n=3\\n=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}p=5\left(N\right)\\p=-1\left(L\right)\end{cases}}}\)
vậy n=2 và n=3 thì p là số nguyên tố hay p=5,p=3 là số nguyên tố có dạng (n-1)(n+2)/2