\(Cho\) \(a^2\)+ \(b^2\)+ \(c^2\)= \(ab+bc+ca\)
\(CMR:a=b=c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2019
a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
VT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P, ta có:
\(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}=\dfrac{1}{c\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{1}{a\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+a^2\right)}\)
\(\ge\dfrac{9}{a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)}\ge\dfrac{9}{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}\)
\(\Rightarrow P\ge a^3+b^3+c^3+\dfrac{9}{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2}\right)^2.\dfrac{9}{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}}\)
\(=3\sqrt[3]{\dfrac{9\left(a^3+b^3+c^3\right)}{8}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{27abc}{8}}=\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
LK
0
2 tháng 10 2021
\(1,\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)
2 tháng 10 2021
\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
CN
2
19 tháng 8 2015
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
5 tháng 8 2017
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
TN
0
ZC
4
13 tháng 1 2019
Câu hỏi của Đoàn Thanh Kim Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo ở link này nhé :)
T
13 tháng 1 2019
Do a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác nên luôn dương.
Do đó: \(VP>0\)
Nhân 2 vào mỗi vễ,điều cần c/m tương đương với:
\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)(Chuyển vế)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
nhân 2 vế vs 2 rồi làm tiếp
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Phương Thị Hồng Thắm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath