K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2019

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+d\right)+b\left(a+d\right)=c\left(b+c\right)+d\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+ad+ab+bd=bc+c^2+bd+cd\)

\(\Leftrightarrow a^2+ad+ab=bc+c^2+cd\)

\(\Leftrightarrow a^2-c^2=bc+cd-ad-ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=b\left(c-a\right)+d\left(c-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d+b\right)\left(c-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(d+b\right)\left(a-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)

Mà \(a+b+c+d\ne0\)nên \(a-c=0\Leftrightarrow a=c\left(đpcm\right)\)

7 tháng 7 2017

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

 Suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy : \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

18 tháng 7 2017

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk,c=dk

a,Ta có \(\frac{a-b}{a}-\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}\frac{k-1}{k}.1\)

Tương tự ta có \(\frac{c-d}{c}=\frac{k-1}{k}.2\)

Từ (1) và (2) suy ra đều phải chứng minh .

b,Ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}.3\)

Tương tự ta có \(\frac{a-b}{c-b}=\frac{b}{d}.4\)

Từ (3) và (4) suy ra đều phải chứng minh

11 tháng 3 2017

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a+c}=1\Leftrightarrow a+b=b+c\Rightarrow a=c\)(đpcm)

11 tháng 3 2017

cảm ơn nhé

29 tháng 9 2016

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a) Ta có: 

\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (1)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

b) Ta có:

\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (1)

\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

c) Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

3 tháng 2 2017

Với \(a,b,c,d\ne0\) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{b}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

13 tháng 10 2017

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{d+a}{d+c}=\frac{b+c}{b+a}=1+\frac{a}{c}=1+\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow a^2=c^2\)

Vậy a=c khi a,c cùng nguyên dương

a=c khi a,c cùng nguyên âm

10 tháng 10 2020

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) (1)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (2)

Nhân vế (1) và (2) lại ta được:

\(\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{c+d}{c}\cdot\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

a)  \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)=> a . ( c + d )  = c . ( a + b )

=> ac + ad = ac + cb

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

10 tháng 3 2020

\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}.\)

=> \(\frac{a^{2020}}{c^{2020}}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}=\frac{\left(a+b\right)^{2020}}{\left(b+d\right)^{2020}}\)

Xong lại áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau \(\frac{a^{2020}}{c^{2020}}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}=\frac{a^{2020}-b^{2020}}{c^{2020}-d^{2020}}.\)

Kết hợp lại là ra nhé

10 tháng 3 2020

Chết viết nhầm 1 chỗ @@