Tim GTNN cua
x-\(\sqrt{x-4}-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2020
x - 4√x - 7 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) ( x2 không tính được nha :)) )
= [ ( √x )2 - 2.2.√x + 4 ] - 11
= ( √x - 2 )2 - 11
( √x - 2 )2 ≥ 0 ∀ x ≥ 0 => ( √x - 2 )2 - 11 ≥ -11 ∀ x ≥ 0
Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0
<=> √x = 2
<=> x = 4 ( bình phương hai vế và tmđk )
=> GTNN của biểu thức = -11 <=> x = 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2019
Lời giải:
Ta có:
\(P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+1)^2+\frac{1}{4}(x-1)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(x-1)^2+\frac{1}{4}(x+1)^2}\)
\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\)
\(\geq \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\) (áp dụng BĐT Mincopsky)
\(\Leftrightarrow P\geq 2\)
Vậy $P_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$
22 tháng 10 2017
từ đề = |x+1| + |x-1| (1)
+/ nếu x >1 thì x-1>0 và x+1>0
suy ra (1)=2x mà x>1 nên (1) > 2
+/ nếu -1>=x>=1 thì x-1<=0 và x+1>=0
suy ra (1)=2
+/ nếu x<1 thì x-1 và x+1 bé hơn hoặc bằng 2
suy ra (1)=-2x
mà x<1 nên (1)>2
vậy MIN=2 <=> -1<=x<=1
22 tháng 10 2017
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x+1\right| +\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 2, với \(-1\le x\le1\)
DT
3
10 tháng 6 2018
đặt A=\(x^2+x\sqrt{3}+1\)
= \(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\)
= \(\left(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
= \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
do \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\) ∀ x
⇔ \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
⇔ A \(\ge\dfrac{1}{4}\)
=> Min A = \(\dfrac{1}{4}\) dấu "=" xảy ra khi x= \(\dfrac{-3}{4}\)
HH
10 tháng 6 2018
Giải:
Đặt \(A=x^2+x\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2.x\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy ...
5 tháng 8 2019
\(=2x-\frac{2.3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2x}+\frac{9}{8}+\frac{23}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)
=> GTNN của BT là 23/8
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
30 tháng 12 2016
Ta có :
\(\sqrt{x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{x-1}\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Điều kiện \(x\ge4.\)Ta có:
\(x-\sqrt{x-4}-2=\left(x-4\right)-2.\sqrt{x-4}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}.\)
\(=\left(\sqrt{x-4}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(\sqrt{x-4}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{x-4}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}.\)hay \(x-\sqrt{x-4}-2\ge\frac{7}{4}.\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-4}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{17}{4}\left(tm\right).\)