Chứng tỏ
a [ n+3 ] . [ n +6 ] chia hết cho 2 với một số tự nhiên n
b] n mũ 2 + n + 1 chia hết cho 2 với một số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2021
a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2)
Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!
b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n
Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt
18 tháng 9 2021
\(a,25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^{n-1}\cdot25\cdot24=25^{n-1}\cdot100\cdot6⋮100,\forall n\)
\(b,n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6,\forall n\)(vì là 3 số nguyên liên tiếp)
18 tháng 9 2021
a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.24=25^{n-1}.6.4.25=25^{n-1}.6.100⋮100\forall n\in N\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n^3-3n^2+2n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)
là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)
LT
3
19 tháng 2 2021
\(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}\)
\(=3^{n+1}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3^{n+1}.13⋮13\forall n\inℕ\)
HT
21 tháng 10 2015
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
HT
21 tháng 10 2015
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
\(TH1:n\inℕ;n⋮2\)
\(\Rightarrow n+6⋮2\left(6⋮2\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\cdot\left(n+6\right)⋮2\)
\(TH2:n\inℕ;n⋮̸2\)
\(\Rightarrow n+3⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\cdot\left(n+6\right)⋮2\)
\(TH1:n\inℕ;n⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n^2+n⋮2\)
\(\Rightarrow n^2+n+1⋮̸2\left(1⋮̸2\right)\)
\(TH2:n\inℕ;n⋮̸2\)
\(\Rightarrow n+1⋮2;n^2⋮̸2\)
\(\Rightarrow n^2+n+1⋮̸2\)