Cho
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
Tính P=\(a^{2017}+b^{2019}+c^{2021}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2020
Ta có: \(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-a^2-b^2-c^2}{2}=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\)
\(\Rightarrow abc=0\)
Từ đó ta có hpt\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\ab+bc+ca=0\\abc=0\end{cases}}\). Theo định lý Viet suy ra a,b,c là các nghiệm của \(x^3-x^2=0\Leftrightarrow x.x\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0\right)\)và các hoán vị
Khi đó: \(a^{2019}+b^{2020}+c^{2021}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)
\(\Rightarrow a-b+c=-3\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)
\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)
\(\Rightarrow A=0\)
TN
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
13 tháng 2 2022
ta có :
\(A=\frac{2017}{2019}+\frac{1}{2}=1-\frac{2}{2019}+1-\frac{1}{2}< 1-\frac{2}{2021}+1-\frac{1}{3}=\frac{2019}{2021}+\frac{2}{3}=B\)
Vậy A<B ta chọn đáp án C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2019
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\a=-c\\b=-c\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì nghi ngờ bạn chép sai đề biểu thức R, lẽ ra phải là dấu nhân mới tính được, nếu ko thì kết quả vẫn còn 2 ẩn
\(R=\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(b^{2019}+c^{2019}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
Thế này mới chính xác, kết quả \(R=0\)
QN
0
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
a3 + b3 + c3 = a2 + b2 + c2 = 1
\(\Rightarrow\)a2 ( 1 - a ) + b2 ( 1 - b ) + c2 ( 1 - c ) = 0 ( 1 )
Mà a2 + b2 + c2 = 1 \(\Rightarrow\)| a | \(\le\)1, | b | \(\le\)1 , | c | \(\le\)1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)\ge0\\b^2\left(1-b\right)\ge0\\c^2\left(1-c\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)a2 ( 1 - a ) + b2 ( 1 - b ) + c2 ( 1 - c ) \(\ge\)0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(1-a\right)=0\\b^2\left(1-b\right)=0\\c^2\left(1-c\right)=0\end{cases}}\)
( a,b,c ) là hoán vị của ( 0 ; 0 ; 1 )
Vậy S = 1