K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau...
Đọc tiếp

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:

(2.1)

1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)

2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)

4) \(cosx-sinx=1\)

5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)

6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)

7) \(3sinx-2cosx=2\)

(2.3)

1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)

2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)

3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)

4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)

5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)

6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)

7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)

8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)

9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\) 

(2.3)

1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)

2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)

3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)

4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)

5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)

(2.4)

a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)

b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)

(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:

a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)

b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)

(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:

a) \(y=3sinx-4cosx+5\)

b) \(y=cos2x+sin2x-1\)

 

23
NV
30 tháng 7 2021

2.1

a.

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
30 tháng 7 2021

b.

\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

8 tháng 2 2022

a, ĐK: \(x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi;x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(\dfrac{2sin^2\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}cos^3x\left(1-3tan^2x\right)}{2sinx-1}=-1\)

\(\Leftrightarrow2sin^2\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}cos^3x\left(1-3tan^2x\right)=1-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-cos\left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)+\sqrt{3}cos^3x.\dfrac{cos^2x-3sin^2x}{cos^2x}=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-sin3x+\sqrt{3}cosx.\left(cos^2x-3sin^2x\right)=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-sin3x+\sqrt{3}cosx.\left(4cos^2x-3\right)=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-sin3x+\sqrt{3}cos3x=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin3x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos3x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu điều kiện ta được:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
15 tháng 2 2022

(Giả sử chọn k=-1)

Đặt \(u_n=v_n-1\Rightarrow v_{n+1}-1=\dfrac{5\left(v_n-1\right)+4}{v_n-1+2}=\dfrac{5v_n-1}{v_n+1}\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=1+\dfrac{5v_n-1}{v_n+1}=\dfrac{6v_n}{v_n+1}\)

Mục đích chỉ cần biến đổi tới đây, sau đó nghịch đảo 2 vế:

\(\Rightarrow\dfrac{1}{v_{n+1}}=\dfrac{v_n+1}{6v_n}=\dfrac{1}{6v_n}+\dfrac{1}{6}\)

Đặt \(\dfrac{1}{v_n}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{v_1}=\dfrac{1}{u_1+1}=\dfrac{1}{6}\\x_{n+1}=\dfrac{1}{6}x_n+\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

Rồi đó, đưa về dãy cơ bản \(\Rightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{6}\left(x_n-\dfrac{1}{5}\right)\)

Đặt \(x_n-\dfrac{1}{5}=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{30}\\y_{n+1}=\dfrac{1}{6}y_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_n=-\dfrac{1}{30}\left(\dfrac{1}{6}\right)^{n-1}\Rightarrow x_n=y_n+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{30}.\left(\dfrac{1}{6}\right)^{n-1}+\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{x_n}=...\Rightarrow u_n=v_n-1=\dfrac{1}{x_n}-1=...\)

Cách này là cách cơ bản, có hướng làm cố định để đưa về các dãy quen thuộc

5 tháng 10 2021

1.

Hàm số xác định khi: \(1-2sinx\ne0\Leftrightarrow sinx\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

5 tháng 10 2021

2.

Đặt \(t=cosx\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)

Hàm số xác định trên R khi:

\(m-1+2cosx\ge0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow m\ge f\left(t\right)=1-2t\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow m\ge maxf\left(t\right)=f\left(-1\right)=3\)

Vậy \(m\ge3\)

3 tháng 9 2018

\(\left(sin\dfrac{x}{2}-cox\dfrac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}cosx=2sin5x+1\)

\(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}+\sqrt{3}cosx=2sin5x+1\)

\(1-sinx+\sqrt{3}cosx=2sin5x+1\)

\(sin\left(\dfrac{\Pi}{3}-x\right)=sin5x\)

3 tháng 9 2018

\(2sinx\left(\sqrt{3}cosx+sinx+2sin3x\right)=1\)

\(2\sqrt{3}sinxcosx+2sin^2x+4sinxsin3x=1\)

\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x+cos2x-2cos4x=1\)

\(\sqrt{3}sin2x+cos2x=2cos4x\)

\(cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=cos4x\)

29 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/9qSBKHl.jpg
29 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/zw6cbvs.jpg