cho tam giác ABC cân ở A.Trung tuyến BD,CE cắt nhau ở G
a/ C/m BD=CE b/ C/m AO vuông góc BC c/ c/m GD=GE và tam giác OBC cân
(vẽ hình nữa nha)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2016
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
22 tháng 2 2016
a/ ta có M= <ACD ( cùng phụ với <ADC)
mà <M+ < MEA= 90
<ACD+ <ADC= 90
suy ra : <MEA=<ADC
xét tam giác MEA và ACD :
<MEA=<ADC(cmt)
AE=AD
2 tam giác này bằng nhau thep trường hợp : cạn góc vuông - góc nhọn kề
26 tháng 5 2016
bạn tự vẽ hình nhé:
a) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M
Ta có: góc EBM + 900 + ABH = 1800
=> EBM + ABM = 900 ( 1 )
Mặt khác: trong tam giác BAH vuông tai H, có: BAH + ABH = 900 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: EBM = BAH => 1800 - EBM = 1800 - BAH => EBC = BAI
Xét tam giác EBC và tam giác BAI, có :
EB = AB
EBC = BAI
BC = AI
Suy ra: tam giác EBC = BAI ( c.g.c )
=> PIQ = QCH ( 2 góc tương ứng )
b) Do tam giác EBC = tam giác BAI nên BI = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác IPQ có: PIQ + IQP + IPQ = 1800 (3)
Xét tam giác QHC có: HQC + QCH + CHQ = 1800 (4)
=> PIQ + IQP + IPQ = HQC + QCH + CHQ
Mà PIQ = QCH
IQP = HQC ( 2 góc đối đỉnh )
=> IPQ = CHQ = 900
Vậy IB vuông góc với EC cắt nhau tại P
c) Nối I với C, điểm giao nhau của IC và BF là T
Tương tự: câu a và câu b thì IC cũng vuông góc với BF
Trong tam giác IBC có: 3 đường cao là: IH, CP, BT => 3 cạnh này cắt nhau tại 1 điểm
=> Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy
Cm: Ta có: AB = AC(gt)
AE = ED = 1/2 AB (gt)
AD = DC = 1/2 AC (gt)
=> AE = ED = AD = DC
Xét t/giác BEC và t/giác CDB
có BE = CD (cmt)
góc B = góc C (vì t/giác ABC cân)
BC : chung
=> t/giác BEC = t/giác CDB (c.g.c)
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b)Sửa đề : AG vuông góc với BC
Gọi H là giao điểm của AG và BC
Ta có: Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G => G là trọng tâm của t/giác ABC
=> AH là đường trung tuyến của t/giác ABC
=> BH = HC
Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (Gt)
góc B = góc C (vì t/giác ABC cân)
BH = CH (cmt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)
=> góc AHB = góc AHC (hai góc tương ứng)
Mà góc AHB + góc AHC = 1800 (kề bù)
=> 2.góc AHB = 1800
=> góc AHB = 1800 : 2
=> góc AHB = 900
=> AH vuông góc với BC hay AG vuông góc với BC
c) Sửa đề : t/giác GBC cân
Ta có: BH = CH (cmt)
=> BG = GC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
=> t/giác BGC cân tại G
Do G là trọng tâm của t/giác ABC
=> EG = 1/3BD (t/c đường trung tuyến)
=> GD = 1/3 EC (t/c đường trung tuyến)
Mà BD = EC (cm câu a)
=> GD = EG