Question

[Chi An]

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): (x+2)/2=(y-1)/2=z/1 và điểm I(2;1;-1) . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn AB

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\Rightarrow\) d có 1 vtcp \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;2;1\right)\) và \(M\left(-2;1;0\right)\in d\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(-4;0;1\right)\Rightarrow R=d\left(I;d\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u_d}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|}=\frac{\sqrt{2^2+6^2+8^2}}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{2\sqrt{26}}{3}\)

Khoảng cách từ I đến trục Ox:

\(a=d\left(I;Ox\right)=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{R^2-a^2}=\frac{2\sqrt{86}}{3}\)