K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 3 2019

Ta có \(a< b\Rightarrow a+a=2a< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{a}{m}\)1

\(a< b\Rightarrow b+b=2b>a+b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{b}{m}\)2

Từ 1 và 2 => \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)(đpcm)

19 tháng 6 2016

Vì x<y nên a<b.Ta có x=a/m=2a/2m,y=b/m=2b/2m 
Chọn số z=2a+1/2m .Do 2a<2a+1=>x<z(1) 
Do a<b nên a+1nên a+1 nhỏ hơn hoặc bằng b=>2a+2<=2b 
Ta có 2a+1<2a+2<=2b nên 2a+1<2b. Do đó z<y (2) 
Từ 1 và 2 suy ra x<z<y

11 tháng 3 2019

Truy cập để nhận thẻ cào 50k free nè :

http://123link.vip/7K2YSHxh

Nhanh không cả hết !!

11 tháng 3 2019

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (1)

Thêm ab vào hai vế của (1): 

\(ad+ab< bc+ab\)

\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (2)

Thêm cd vào hai vế của (2): 

\(ad+cd< bc+cd\)

\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (3)

Từ (2) và (3) ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

5 tháng 4 2018

\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) \(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,m\inℕ^∗\right)\)

Vì : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab+am< ab+bm\)

\(\Leftrightarrow\)\(am< bm\)

\(\Leftrightarrow\)\(a< b\)

Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) nếu \(a< b\)

Chúc bạn học tốt ~ 

5 tháng 4 2018

\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

\(\left(\frac{a}{b}< 1,a,b,m\in N\right)\)là N* nha.

Vì: 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+am< ab+bm\)

\(\Leftrightarrow am< bm\)

\(\Leftrightarrow a< b\)

Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)nếu \(a< b\)

11 tháng 7 2018

Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0) 

Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d 

Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3

11 tháng 7 2018

Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0) 

Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d 

Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3

23 tháng 8 2016

Vì x<y nên a<b.Ta có x=a/m=2a/2m,y=b/m=2b/2m 
Chọn số z=2a+1/2m .Do 2a<2a+1=>x<z(1) 
Do a<b nên a+1 nên a+1 nhỏ hơn hoặc bằng b=>2a+2<=2b 
Ta có 2a+1<2a+2<=2b nên 2a+1<2b. Do đó z<y (2) 
Từ 1 và 2 suy ra x<z<y

28 tháng 3 2021

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2