cho 2 đường thẳng d và d' vuông góc với nhau . trên đường thẳng d lấy điểm A vá C . trên đường thẳng d' lấy 2 điểm B và D. chứng minh AB mũ 2 + DC mũ 2 = AD mũ 2 + BC mũ 2
GIÚP MIK VỚI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 3 2020
Gọi giao điểm AC và BD là I
Pytago lần lượt vào các tam giác vuông AIB;BIC;CID;AID ta được :
\(AB^2=AI^2+BI^2\)
\(BC^2=BI^2+CI^2\)
\(CD^2=DI^2+CI^2\)
\(AD^2=DI^2+CI^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2+DC^2=AI^2+BI^2+CI^2+DI^2\\BC^2+AD^2=AI^2+BI^2+CI^2+DI^2\end{cases}}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
7 tháng 12 2021
\(a,\) Theo tc 2 tt cắt nhau: \(BE=CE\Rightarrow E\in\text{trung trực }BC\)
Mà \(OB=OC=R\Rightarrow O\in\text{trung trực }BC\)
Do đó OE là trung trực BC
Vậy \(OE\perp BC\)
\(b,\) Theo tc 2 tt cắt nhau \(AD=CD;BE=CE\)
\(\Rightarrow AD+BE=CE+CD=DE\)
\(c,\) Ta có \(OB=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\text{ cân tại }O\)
Mà OE là trung trực nên cũng là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{BOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)
Tương tự \(a,\) ta được OD là trung trực AC
Mà \(OA=OC=R\Rightarrow\Delta OAC\text{ cân tại }O\)
Mà OD là trung trực nên cũng là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)
Ta có \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}+\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
\(d,\) Áp dụng HTL vào tam giác DOE vuông tại O có OC là đg cao:
\(BE\cdot AD=DC\cdot CE=OC^2=R^2\)
