Chứng minh
\(A=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}< \frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2018
Đặt A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +........+ 1/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +........+ 2/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ..... + 1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)
2.A = 1 - 1/(2n + 1) = 2n/(2n + 1)
Vậy A = n/(2n + 1)
hình như sai!!
\(A=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(2A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)
\(2A=1-\frac{1}{2n+1}\)
\(2A=\frac{2n+1-1}{2n+1}\)
\(2A=\frac{2n}{2n+1}\)
\(A=\frac{2n}{2\left(2n+1\right)}\)
\(A=\frac{n}{2n+1}< \frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)