chứng tỏ A=1+3+3^1+3^2+...+3^100 chia hết cho 4 ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
0
NT
4
9 tháng 3 2017
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3+...+3^{99}\right)\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=Q.4\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Vậy \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}⋮4\) (Đpcm)
10 tháng 3 2017
\(A=1+3+...+3^{100}\)
A có 101 số hạng do vậy nếu ta ghép 2 số hạng ta được
\(A=1+3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)như vậy
Vậy A chia cho 4 luôn dư 1
Kết luận đề Sai
NH
0
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
25 tháng 10 2016
a)đặt tên biểu thức là C . Ta có :
C = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42012
C = ( 1 + 4 + 42 ) + ( 43 + 44 + 45 ) + ... + ( 42010 + 42011 + 42012 )
C = 21 + 43 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 42010 . ( 1 + 4 + 42 )
C = 21 + 43 . 21 + ... + 42010 . 21
C = 21 . ( 1 + 43 + ... + 42010 )
=> C chia hết cho 21
b) đặt tên biểu thức là B . Ta có :
B = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
B = ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 )
B = 8 + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7100. ( 1 + 7 )
B = 8 + 72 . 8 + ... + 7100 . 8
B = 8 . ( 1 + 72 + ... + 7100 )
=> B chia hết cho 8
tương tự
25 tháng 10 2020
1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)
\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)
\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8
3) CM chia hết cho 5:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)
\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5
CM chia hết cho 31:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31
LT
19 tháng 11 2023
Www duoccvvvv làm gì để giảm cân nhanh và an toàn cho người ta có thể học được cách điệu với áo dài đau đớn đau đầu sốt ói mửa và tiêu thụ sản phẩm của mình và người
A = 1 + 3 + 31 + 32 + ... + 3100
A = (1 + 3) + (31 + 32) + ... + (399 + 3100)
A= 4 + 3.(1 + 3) + ... + 399.(1 + 3)
A = 4 + 3.4 + ... + 399.4
A = 4.(1 + 3 + ... + 399) chia hết cho 4 (đpcm)
Có: A = (1+3) + 3.(1+3) + 3^3.(1+3) + ... + 3^99.(1+3)
A = 4+3.4+3^3.4+ ... +3^99.4
A = (1+3+3^3+ ... +3^99).4
=> Achia hết cho 4
Thanks !!!