cho tam giác ABC vuông tại A và đường trung tuyến AM( M thuộc BC). từ điểm P trên cạnh AB ( P khác A và B), vẽ đường thẳng song song với BC và AM, hai đường thẳng này cắt AM và BC lần lượt tại N và K...

1

LV

Lại Vũ Hoài Thương

14 tháng 11 2018

Hỏi đáp Toán

NH

NGUYỄN HOÀNG BẢO TRÂN

14 tháng 11 2018

tks bn nha

LT

Lê Tiến Đạt

28 tháng 2 2016

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại Evà F.
a, Chứng minh DE+DF=2AM.
b, Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến AM(M thuộc BC). Lấy điểm P trên cạnh AB sao cho P khác A và B, vẽ đường thẳng song song với BC và AM, hai đường thẳng này cắt AM và BC lần lượt ở N và K.a) Chứng minh PNMK là hình bình hànhb) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh ABDC là hình chữ nhậtc) Chứng minh PK+PN=AD/2d) Xác định vị trí của điểm P trên cạnh AB để tứ...

0

TT

Thanh Thư Trần Thị

12 tháng 11 2018

1

KK

KAITO KID

12 tháng 11 2018

a) Ta có: $D E + D F = 2 A M ⟺ D E A M + D F A M = 2 ⟺ B D B M + D C M C = 2 ⟺ B C B M = 2$ (đúng do $M B = M C$ ).

b) Ta có: $N A ∥ D M; N D ∥ A M ⟹ N A M D$ là hình bình hành.

$⟹ N A = D M$ .

Khi đó: $\frac{N F}{N E} = N F N D . N D N E = A F A C . A N + D B A N = D M M C . B M D M = 1 ⟹ N E = N F$ .

c) Ta có: $S_{F D C}^{2} \geq 16 S_{A M C} . S F N A ⟺ S_{F D C} S_{A M C} . S_{F D C} S_{F N A} \geq 16 ⟺ (\frac{D C}{M C})^{2} . (\frac{D C}{N A})^{2} \geq 16 ⟺ D C^{4} \geq 16 M C^{2} . D M^{2} ⟺ (D M + M C)^{4} \geq 16 M C . D M ⟺ D M + M C \geq 2 \sqrt{M C . D M}$

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K1, Chứng minh $\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}$2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn...

LS

Lil Shroud

24 tháng 2 2021

0

GC

GK C4

21 tháng 2 2020

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng BE và CF lần lượt tại H và K . CM : EF song song với BC

0

LN

Lê Ngọc Hải Vy

15 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽđường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F

a)Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FE

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 4 2021

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Talet cho:

Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:

$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$

Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:

$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$

$\Rightarrow DE+DF=2AM$

Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động

b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$

Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:

$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$

Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$

$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$

$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 4 2021

Hình vẽ:
undefined

Đúng(1)

LV

Lê Vũ Anh Thư

4 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a. CMR: DE + DF = 2AM.

b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.

2

K

khanhhuyen

9 tháng 8 2019

ai giải câu này giùm mình vs

K

khanhhuyen

9 tháng 8 2019

nhanh nhanh vs aaaaaa

cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) đường cao AH , trung tuyến AM. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AC,ABa, tứ giác MENH là hình gì? vì saob, CM: HE vuông góc HNc, Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME và MN lần lượt ở K và F . Tứ giác AMBK là hình gì? vì saod, Tam giác ABC cần đk gì thì tứ giắc AFCM là hình...

NV

Nguyễn Việt Hoàng

4 tháng 1 2021

0

KA

Kurudo Asgar

13 tháng 4 2020

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.

#Toán lớp 9

0

PM

Phạm Minh Đức

30 tháng 8 2018

cho tam giác ABC có M là trung điểm lằm trên đoạn thẳng BC. Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AM, chúng cắt AM lần lượt tại H và K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AM ở D

CMR:

a) HM=KM

b)HC=BK

c)CD=BA

#Toán lớp 7

1

T

Tẫn

30 tháng 8 2018

a. Vì AM vuông góc với CK và AM vuôn góc với BH nên BH// KC

=> KCM = MBH( hai góc so le trong)

Xét tam giác HBM và tam giác KCM có:

HMB = KMC ( hai góc đối đỉnh )

MC = MC ( M là trung điểm của BC)

KCM = MBH (cmt)

Do đó : Tam giác HBM = tam giác KCM ( g-c-g)

=> HM = KM ( hai cạnh tương ứng) - đpcm

b. Xét Tam giác KBM và tam giác HCM có:

BM = CM ( M là trung điểm của BC)

BMK = CMH ( hai góc đối đỉnh)

MK = MH ( câu a)

Do đó: tam giác KBM = tam giác HCM (c-g-c)

=> BK = HC ( hai cạnh tương ứng ) - đpcm

c. Vì AB // CD nên (GT)

+ ABC = BCD ( hai góc so le trong)

+ DCB = BCA ( hai góc so le trong)

Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

ABC = BCD (cmt)

BC là cạnh chung

DCB = BCA (cmt)

Do đó : Tam giác ABC = tam giác DCB ( g-c-g)

=> CD = BA ( hai cạnh tương ứng ) - đpcm

² Bài 3. Cho AM là trung tuyến của D ABC, đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và AM theo thứ tự là: E, F, N . Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC .Bài 6. Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm quỹ tích những điểm M (điểm M và đường thẳng d thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là...

NM

Nguyễn Mai Phương

25 tháng 2 2018