K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2018

\(A=a\left(bz-cy\right)+b\left(cx-az\right)+c\left(ay-bx\right)\)

\(A=abz-acy+bcx-baz+cay-cbx\)

\(A=\left(abz-baz\right)-\left(acy-cay\right)+\left(bcx-cbx\right)\)

\(A=z\left(ab-ba\right)-y\left(ac-ca\right)+x\left(bc-cb\right)\)

\(A=z.0-y.0+x.0=0\)

Vậy A = 0

26 tháng 2 2018

Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng

Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma

19 tháng 6 2019

VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)

=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)

=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)

6 tháng 6 2015

\(B=a\left(bz-cy\right)+b\left(cx-az\right)+c\left(ay-bx\right)=a.b.z-a.c.y+b.c.x-a.b.z+a.c.y-b.c.x=\left(a.b.z-a.b.z\right)-\left(a.c.y-a.c.y\right)+\left(b.c.x-b.c.x\right)=0-0+0=0\)

B = a(bz - cy) + b(cx - az) + c(ay - bx) = abz - acy + bcx - baz + cay - cbx = 0

1 tháng 8 2019

\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-ay\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz\)

\(+c^2y^2=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

24 tháng 9 2019

Bình phương ba vế suy ra \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Sau đó chứng minh tương tự bunhiacopxki

24 tháng 7 2017

a) Sửa đề: \(\left(ax+by+cx\right)^2+\left(bx-ay\right)^2+\left(cy-bz\right)^2+\left(az-cx\right)^2\)
= a2x2 + b2y2 + c2x2 + 2axby + 2bycz + 2axcz + b2x2 - 2bxay + a2y2 + c2y2 - 2cybz + b2z2 + a2z2 - 2azcx + c2x2
= a2x2 + b2y2 + c2x2 + b2x2 + a2y2 + c2y2 + b2z2 + a2z2 + c2x2
= a2(x2+y2+z2) + b2(x2+y2+z2) + c2(x2+y2+z2)
= (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) (đpcm)

b) Đặt x = b; y = c; z = a, ta có:
\(\left(ay+bz+cx\right)^2+\left(az-by\right)^2+\left(bx-cz\right)^2+\left(cy-ax\right)^2\)
= a2y2 + b2z2 + c2x2 + 2aybz + 2bzcx + 2aycx + a2z2 - 2azby + b2y2 + b2x2 - 2bxcz + c2z2 + c2y2 - 2cyax + a2x2
= a2y2 + b2z2 + c2x2 + a2z2 + b2y2 + b2x2 + c2z2 + c2y2 + a2x2
= (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)
Thay b = x, c = y, a = z, ta có:
(a2+b2+c2)(x2+y2+z2) = (a2+b2+c2)2 (đpcm)

25 tháng 7 2017

thanks