K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2018

k mk đi 

ai k mk 

mk k lại

thanks

6 tháng 3 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(2x+y+z\ge4\sqrt[4]{x\cdot x\cdot y\cdot z}\Rightarrow\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4\sqrt[4]{x^2yz}}\)

Lại có: \(4\sqrt[4]{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)\(;\)\(\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)

Cộng theo vế ta có:\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1005}{2}\)

6 tháng 3 2017

Thắng pro quá rồi ,bài này chỉ đơn giản áp dụng bđt 1/(x+y) <= 1/4(1/x+1/y) 

để ý 1/2x+y+z=1/(x+y)+(z+x) 

30 tháng 4 2020

\(ĐKXĐ:x,y,z\ge1\left(x,y,z\inℤ\right)\)

Ta có: \(\left(x+2y\right)^2=\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4.\frac{2x+y}{2}.\frac{3y}{2}=3y\left(2x+y\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Tương tự: \(\frac{2y+z}{y\left(y+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\);\(\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}.3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)(*)

Ta có: \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)(BĐT Cô - si)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

Tương tự: \(\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\);\(\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

1 tháng 5 2020

Từ đẳng thức đã cho suy ra \(x>\frac{1}{2};y>\frac{1}{2};z>\frac{1}{2}\)

Áp dụng\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có \(\left(x+2y\right)^2=\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4\cdot\frac{2x+y}{2}\cdot\frac{3y}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2\ge3y\left(2x+y\right)\)(Dấu "=" xảy ra <=> x=y)

=> \(\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\\\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\end{cases}}\)

=> \(A\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)(Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z)

Ta có \(\sqrt{\left(2x-1\right)\cdot1}\le\frac{\left(2x-1\right)+1}{2}\Rightarrow\sqrt{2x-1}\le x\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\\\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\end{cases}}\)

Do đó \(A\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)(dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1)

Vậy MaxA=3 đạt được khi x=y=z=1

24 tháng 4 2020

ĐKXĐ : \(x>\frac{1}{2};y>\frac{1}{2};z>\frac{1}{2}\)

Áp dụng ( a+b)2 \(\ge4ab\)ta có : 

( x+ 2y)2 = \(\left(\frac{2x+y}{2}+\frac{3y}{2}\right)^2\ge4.\left(\frac{2x+y}{2}\right).\frac{3y}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2\ge3y\left(2x+y\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\)

\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Tương tự : \(\frac{2y+z}{y\left(y+2\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

                        \(\frac{2z+x}{z.\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

=> \(A\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Ta có : \(\sqrt{\left(2x-1\right)1}\le\frac{2x-1+1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}\le x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)

        \(\frac{1}{y}\le\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\)

           \(\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\)

Do đó 

\(\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\)

Vậy Max A = 3 khi x = y = z = 1

24 tháng 4 2020

Theo Cô-si ta có:

\(3=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le3\)

Xét:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\Sigma_{cyc}\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}=\frac{1}{3}\left[\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+2y\right)}+\frac{\left(y-z\right)^2}{yz\left(y+2z\right)}+\frac{\left(z-x\right)^2}{zx\left(z+2x\right)}\right]\ge0\)

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le3\)

15 tháng 5 2017

Haiz..........Bùi Tiến Phi , Biết vậy bạn nói sớm đi có phải tốt hơn không 

======================================================

Xét  : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\), Áp dụng BĐT Cauchy dạng engel , ta suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=>\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\frac{1}{4}\ge\frac{1}{a+b}\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b

Ta có B = \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)

\(\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(z+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\)\(\frac{z}{\left(x+z\right)+\left(z+y\right)}\)

Áp dụng BĐT vừa c.m vào , ta suy ra :

\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{z+x}\right)\ge\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(z+x\right)}\). Dấu "="xảy ra ....

Tương tự \(\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)\ge\frac{y}{x+2y+z}\). Dấu "="......

Và \(\frac{1}{4}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{y+z}\right)\ge\frac{z}{x+y+2z}\). Dấu "=".....

Cộng vế với vế , ta suy ra : 

\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z}\right)\) \(\ge M\)

Hay \(\frac{3}{4}\ge M\)

Dấu " =" xảy ra khi x=y=z

Mà x+y+z=3 => Max B = \(\frac{3}{4}\), tại x=y=z =1

===========================

nói tí , có vẻ hơi bị thừa dữ kiện : z+x+y = 3 , nếu ko có nó Max B vẫn luôn bằng \(\frac{3}{4}\) 

14 tháng 5 2017
cái đề nó đau ở chỗ x+y+z=3 , giá như mà thay bằng x,y,z>0 thì xong rồi...........haiz
16 tháng 1 2021
#EF4444KOBIETNHA
16 tháng 1 2021

\(ĐK:x,y,z>\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\left(x+2y\right)^2=\left(\frac{3y}{2}+\frac{y+2x}{2}\right)^2\ge4.\frac{3y}{2}.\frac{y+2x}{2}=3y\left(2x+y\right)\)\(\Rightarrow\frac{2x+y}{x+2y}\le\frac{x+2y}{3y}\Rightarrow\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}\le\frac{x+2y}{3xy}=\frac{1}{3}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Tương tự: \(\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)\(\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\le\frac{1}{3}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(VT\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

7 tháng 1 2018

A=x^3 +y^3 +z^3+ 2(x/y+z  +y/z+x  +z/x+y)  \(\ge x^3+y^3+z^3+2.\frac{3}{2}\)  (bạn vào tìm BĐT nesbit là sẽ cm cái đằng sau >= 3/2)

Áp dụng cô si \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz=3\)

===> A\(\ge3+3=6\) khi x=y=z=1

NV
10 tháng 1 2021

Bạn tham khảo:

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x y z\right)^2\ge14\left(x^2 y^2 z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24