Question

[pham duong]

Cho \(\Delta\)ABC . Gọi D là trung điểm của AB , Elà trung điểm AC

CMR: DE //BC và DE =\(\dfrac{BC}{2}\)

Ai nhanh mk tick nhé

Answer 1

[Aeri Kha]

Answer 2

[Giang Thủy Tiên]

Trên tia đối của ED lấy F sao cho DE = FE

+) Xét ΔEAD và ΔECF có :

EA = EC ( E là trung điểm của AC )

\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\) ( đối đỉnh )

ED = EF ( gt )

=> ΔEAD = ΔECF ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\) ( 2 góc tương ứng ) ; mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> AB // CF => \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) ( 2 góc so le trong )

+) AD = CF ( ΔEAD = ΔECF )

mà AD = BD ( D là trung điểm AB )

=> CF = BD

+) Xét ΔBDC và FCD có :

BD = FC ( cmt )

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

DC là cạnh chung

=> ΔBDC = ΔFCD ( c.g.c )

\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở vị trí so le trong => DE // BC

+) Ta có : ED = EF ( gt ) => E là trung điểm DF
=> \(DE=\dfrac{1}{2}DF=\dfrac{DF}{2}\)

mà DF = BC ( ΔBDC = ΔFCD )

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)