tu 1 diem A ngoai dton (O) ke tiep tuyen AB,Ac den (O) ,duong thang qua A cat (O) tai D,C (Dnam giua A va E) .H la trung diem DE cat BC tai K
cm\(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{Ae}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
2 tháng 12 2015
c. Bạn C/m Tam Giác HOF- Tam giác KOA đồng dạng
=>OH/OK=OF/OA
=>OK.OF= OH.OA=OB^2=OD^2
=>OK/OD=OD/OF
=> Tam giác ODK và Tam giác OFD đồng dạng
=>Tam giác ODF vuông tại D
=>FD la tiếp tuyến của (O) (đpcm)
d. EI=BI=IA (IE la trung tuyến của tam giác vuông ABE)
=>góc IEB=góc IBE; Cmtt ta có góc FDE = góc FED
mà (góc IBE+ góc FDE)= 90 nên (góc IEB+góc FED)=90
=> F,E,I thẳng hàng
Ta có BINF là hình bình hành nên FN=BI=IA => IANF la hbh
=> AN=IF=IE+EF=IB+DF=FN+DF=DN (đpcm)
NT
30 tháng 3 2016
2)tam giác ABE ~ ADB =>AB^2=AE*AD
tam giác ABO vg => AB^2=AH*AO
=>AE/AD=AH/AO
HAE chung
=> tam giác AEH ~ AOD(c-g-c)
=> AHE=ADO mà AHE+EHO=180
=> tứ giác OHED nội tiếp
NT
30 tháng 3 2016
1)OBA=90=>O,B,A cùng thuộc 1 dg tròn
OCA=90=> O,C,A cùng thuộc 1 dg tròn
OMA=90=> A,M,A cùng thuộc 1 dg tròn
=>....................
2 tháng 12 2015
Bạn tự vẽ hình nhé!
+) Chứng minh : tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABF (g - g)
- Nối O với F. Kẻ OH | BF.
Tam giác OBF cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác => góc BOH = góc BOF/2
Mặt khác, góc BOH = ABF (cùng phụ với góc OBF)
=> góc ABF = góc BOF/2 (*)
- Ta có: góc BDO + DBO = BOC (tính chất góc ngoài tam giác) => 2.BDO = BOC => góc BDO = góc BOC/2
Lại có: góc FDO + DFO = FOC (t/c góc ngoài tam giác) => 2.góc FDO = FOC => góc FDO = góc FOC/ 2
=> góc BDO - FDO = góc BOC /2 - góc FOC/2 = góc BOF/2
=> góc BDF = góc BOF/2 (**)
Từ (*)(**) => góc ABF = BDF mà góc FAB chung
=> Tam giác ADB đồng dạng với ABF (g- g) => \(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AF}\) => AD.AF = AB2
+ Theo ý a => AI.AO = AD.AF => \(\frac{AI}{AD}=\frac{AF}{AO}\) Lại có góc OAD chung
=> Tam giác AFI đồng dạng với tam giác AOD (c - g- c)
=> góc AIF = ADO ( 2 góc tương ứng)
5 tháng 6 2019
Hình tự vẽ
Theo đề có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)
Trong tam giác vuông ABO có : OB = R ; OA = 2R nên cos \(\widehat{AOB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOB}=60^o\)
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ta có AO là phân giác \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\)
mà \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{COD}\)kề bù nên suy ra \(\widehat{COD}=120^o\)
\(\text{Chứng minh rằng: }\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)
➤➤➤ Chứng minh:
➤ Vì H là trung điểm của ED (gt) nên DE = 2HD
Ta có: \(\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}=\dfrac{AE+AD}{AD\times AE}=\dfrac{\left(AD+DE\right)+AD}{AD\times AE}=\dfrac{2\left(AD+DH\right)}{AD\times AE}=\dfrac{2AH}{AD\times AE}\) (1)
➤ Xét ΔABD và ΔAEB có:
\(\widehat{A_1}\text{ chung}\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{BD}\right)\)
⇒ ΔABD và ΔAEB (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AD\times AE\) (2)
➤ Vì H là trung điểm của ED (gt) OH ⊥ ED
⇒ O, H, A, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{C_1}\)
Mặt khác: 2 tiếp tuyến AB và AC của (O) cắt nhau tại A ⇒ AB = AC
⇒ ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{ABC}\)
Suy ra: \(\widehat{H_1}=\widehat{ABK}\)
⇒ ΔABK và ΔAHB (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AK}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AH\times AK\) (3)
➤➤ Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}=\dfrac{2AH}{AH\times AK}=\dfrac{2}{AK}\left(đpcm\right)\)
cam on nha