Tìm số nguyên tố p biết p2 + 44 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
25 tháng 1 2016
Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi
1 tháng 11 2018
p1=2
p2=3
p3=5
p4=7
p1+p2+p3+p4=2+3+5+7=17 là số nguyên tố
đúng thì tk nha
1 tháng 11 2018
Với p1=2 =>p2=3,p3=5,p4=7(do p1<p2<p3<p4) (1)
Với p1>2 suy ra tất cả chúng đều lẻ.Suy ra tổng của chúng là số chẵn lớn hơn 2 nên chia hết cho 2 hay là hợp số
Suy ra chúgn lần lượt là.........(1)
LH
0
K
1
3 tháng 2 2016
vì 53 là số nguyên tố => p^2+44=53=>p^2=53-44=9=>p^2=3^2=>p=3
CM
0
S
1
25 tháng 7 2015
(+) với p= 2 => p^2 + 44 không là sô nguyên tố
(+) với p = 3 => p^2 + 44 = 9 + 44 = 53 là số nguyên tố :
(+) với p > 3 => p có dạng 3K+ 1 hoặc 3K + 2 ta có
(-) với p= 3k + 1 ta có : p^2 + 44 = ( 3k+ 1 )^ 2 +44 = 9k^2 + 6k + 1 + 44 = 9k^2 + 6k+ 45 = 3 ( 3k^2 + 2k + 15 )chia hết cho 3 với mọi K
(+) p = 3k + 2 ta có : p^2 + 44 = ( 3k + 2)^2 + 44 = 9k^2 + 6k + 4 + 44 = 9k^2 + 6k + 48 = 3 ( 3k^2 + 2k + 16 ) chia hết cho 3 với mọi k
Xét p=2
=> p2+44=22+44=4+44=48 (là hợp số , loại )
Xét p=3
=> p2+44=32+44=9+44=53 ( là số nguyên tố , thỏa mãn )
Xét p>3
=> p=3k+1;3k+2 ( k \(\in\)N*)
Với p=3k+1
=> p2+44= (3k+1)2+44 = 3k(3k+1)+3k+1+44=3k(3k+1)+3k+45 = 3k.(3k+1+1)+45
Vì 3k.(3k+1+1) ; 45 chia hết cho 3
=> p2+44 chia hết cho 3 (là hợp số , loại )
Voi p = 3k+2
=> p2+44 = (3k+2)2+44=3k(3k+2)+2.(3k+2)+44
= 3k(3k+2)+6k+4+44
= 3k(3k+2)+6k+48
Vi 3k(3k+2) ; 6k ; 48 deu chia het cho 3
=> p2+44 chia hết cho 3 (là hợp số , loại )
Vậy p=3