Tìm x để \(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}}\) có nghĩa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)
ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
N
18 tháng 7 2017
a) biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\\x-9\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne9}\) và \(x\ge0\)
b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c) để Q < 1 thì:
\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 1\)đkxđ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)(1)
do \(\sqrt{x}+3>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(1\right)< 0\)khi và chỉ khi \(2\sqrt{x}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x< \frac{9}{4}\)
kết hợp với điều kiện ban đầu \(\Rightarrow Q< 1khi0\le x< \frac{9}{4}\)
23 tháng 7 2018
a) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9\)
b) \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) (ĐK: x thuộc Z)
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| x | 2 | \(\sqrt{2}\) | \(\sqrt{5}\) | \(\sqrt{1}\) | \(\sqrt{7}\) | \(\varnothing\) |
Vậy để A thuộc Z khi x = {2;\(\sqrt{2};\sqrt{5};\sqrt{1};\sqrt{7}\) }
13 tháng 7 2019
C = \(\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\)\(\left(\frac{-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}-\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)( \(x\ge0\) , \(x\ne9;4\))
= \(\frac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}\): \(\frac{9-x+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
= \(\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}\): \(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
= \(\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)\(:\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
= \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
= \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)
#mã mã#
KT
7 tháng 8 2018
a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}+\frac{5\sqrt{x}+3}{x-9}\)
\(=\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{5\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{5\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}}\) có nghĩa
=> \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge1\)