K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2017

a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\)\(5⋮5\) (1)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)

6 tháng 6 2017

Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x3hay là 5n3 vậy?

28 tháng 11 2015

tick xong mình giải cho

28 tháng 11 2015

 Ta có: 10^n + 18n - 1

= (10^n - 1) + 18n

= 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)  

= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1)

= 9.A  

Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).  

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).  

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3

=> 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> 9.A chia hết cho 27

Vay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

30 tháng 12 2016

jlklkjlk

kj

31 tháng 1 2016

10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*) 

Sử dụng phương pháp quy nạp. 

- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27. 

- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là: 
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27 

- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27. 

Thật vậy: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k 

10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27. 

81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27. 

Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).

20 tháng 4 2017

Ta có: 10n - 36n - 1 = 999...9 (có n c/s 9) + 1 - 36n - 1

= 999...9 - 36n

= 9.111....1 - 9.4n

= 9.(111....1 - 4n)

Xét: 111....1 - 4n = 111...1 - n - 3n

=> 111....1 - n chia hết cho 3

=> 111...1 - n - 3n chia hết cho 3

=> 111....1 - 4n chia hết cho 3

=> 9.(111....1 - 4n) chia hết cho 27

Vậy 10n - 36n - 1 chia hết cho 27

15 tháng 6 2019

Ai nhanh mình cho 1 k mỗi ngày trong 7 ngày nhé

15 tháng 6 2019

a)10^n-36n-1=10^n-1-36n

                      =100...0-1-36n

                      =99..99-36n

Mà 10^n-36n-1 chia hết cho 27=>10^n-36n-1 chia hết cho 9

Do :99..99 chia hết cho 9

      36n=9.4.n chia hết cho 9

=>10^n-36n-1 chia hết cho 27

Vậy 10^n-36n-1 chia hết cho 27(đpcm)

b)1111...111 chia hết cho 27

=>111..111 chia hết chia hết cho 9

Do 11..1 có tổng các chữ số là 27 nên=>11..11 chia hết cho 9=>11..111 chia hết cho 27

Vậy 11.11 chia hết cho 27(đpcm)