số cặp số dương a và b thõa mãn \(\frac{1}{a}\)-\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{1}{a-b}\)là ....?
giải giùm mình nhé (nhớ ghi cách lm ) thanks nhiều !!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
1 tháng 8 2016
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\)\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=1.ab\)(nhân chéo)
\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a-b\right).\left(a-b\right)=ab\)\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a-b\right)^2=ab\)
Lại có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)với mọi a;b nên ab \(\le\)0
Vậy số cặp số dương a và b là 0 (cặp)
LB
0
T
13 tháng 11 2019
Bài này cần chú ý: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{ac}\)
Và \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(a+b+2c\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Thêm 3 vào 2 vế ta cần chứng minh:
\(\frac{2}{1-a}+\frac{2}{1-b}+\frac{2}{1-c}\le2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}\le\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{2}\) (chia hai vế cho 2 và chú ý 1 =a + b + c)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\le\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\le\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(a+b+2c\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{ac}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\right)+\left(\frac{1}{ac}-\frac{a+b+2c}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\)
Quy đồng mỗi cái ngoặc to phía sau là thấy nó > 0:D
Giả sử c = min{a,b,c} như vậy (a-c)(b-c)\(\ge0\) chúng ta có đpcm.
Is that true?
TN
13 tháng 11 2019
WLOG \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\). Áp dụng một bổ đề trong một bài giải của alibaba nguyễn trong câu hỏi của Neet ở học 24. Mọi người có thể tự chứng minh để nhớ lâu hoặc ai cần có thể hỏi ổng
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\) với a,b,c>0
Khi đó ta cần chứng minh \(2\left(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\right)+2\ge\frac{2a+b+c}{b+c}+\frac{2b+c+a}{c+a}+\frac{2c+a+b}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}-\frac{1}{2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}-\frac{1}{2}\ge\frac{b}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+c+2b\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)*đúng với \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\)*
B
1
HA
9 tháng 7 2016
điều kiện để tồn tại đẳng thức: a khác b
TH1: a>b suy ra 1/a<1/b suy ra 1/a-1/b <0 suy ra vế trái âm
mà a>b suy ra a-b>0 suy ra 1/(a-b)>0 suy ra vế phải dương
từ đó suy ra với a>b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
th2: a<b suy ra 1/a>1/b suy ra 1/a-1/b>0 suy ra vế trái dương
mà a<b suy ra a-b<0 suy ra 1/(a-b)<0 suy ra vế phải âm
từ đó suy ra với a<b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
vậy k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
B
2
14 tháng 7 2016
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > \(\sqrt{ab}\)<=> a2 + b2 + 2ab /4 \(\ge\)ab <=> a2 +b2 - ab \(\ge\)ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
14 tháng 7 2016
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > √ab<=> a2 + b2 + 2ab /4 ≥ab <=> a2 +b2 - ab ≥ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
5 tháng 8 2017
Khi thêm vào b 4,74 và bớt ở a 4,74 thì tổng 2 số không đổi.
Ta có :
b/a=1/5 => b/tổng=1/6 = 5/30
b+4,74/a-4,74=1/4 => b+4,74/tổng = 1/5 = 6/30
=> 4,74 ứng với : 6 - 5 = 1 (phần)
Tổng của a và b là : 4,74 x 30 = 142,2
Số a là : 142,2 : (1+5) x 5 = 118,5
Số b là : 142,2 - 118,5 = 23,7
Đáp số : a:118,5
b:23,7.
HL
1
16 tháng 9 2015
1/a-1/b=1/a-b <=>b-a/ab=1/a-b
<=>(b-a).(a-b)=ab
Mà b-a và a-b là 2 số đối nhau -> gtrị của tích là số âm
Lại có a,b là cặp số dương
Nên ko tìm đc a,b
Giả sử tồn tại a và b sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) \(\left(a>b\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
Dễ dàng thấy : do \(a>b\) nên \(\frac{1}{a-b}\ge0\) và b-a<0 <=> \(\frac{b-a}{ab}