Cho \(\Delta\)ABC có AB= AC, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia EA lấy điểm D sao cho AE= DE.
a) Chứng minh \(\Delta\)ABE= \(\Delta\)DCE
b) Chứng minh AB//DC
c) Chứng minh AE\(\perp\)BC
d) Tìm điều kiện \(\Delta\)ABC để ADC= 45 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2018
a) . Xét\(\Delta ABE\) và \(\Delta ADE\) có:
BA = DA (gt)
Góc BAE = góc DAE ( gt)
AE cạnh chung
nên \(\Delta ADE\) = \(\Delta ABE\)( c-g-c)
b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)= \(^{180^o}\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}\) = \(180^o\)- \(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)
\(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)
Suy ra: \(\widehat{AID}\) = \(180^O\) - \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )
MÀ \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )
NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)
HAY \(AE\perp BD\)
MT
2 tháng 6 2015
b)ta có AB=AD(giả thiết)
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD (t/g ABC vuông tại A)
=>CA là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD(chứng minh trên)
=>t/g BCD cân tại C
=>CA cũng là p/g của t/g ABC
=>góc BCA= góc DCA
Xét t/g BEC và t/g DEC
góc BCA= góc DCA
BC=CD(t/g BCD cân tại C)
EC: cạnh chung
Suy ra t/g BEC= t/g DEC(c-g-c)
c) trên trung tuyến CA có CE/AC=6-2/6=2/3
=>ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=>DE là đường trung tuyến của BC
=>DE đi qua trung điểm BC
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có :
BE = EC (E là trung điểm của BC -gt)
\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
AE = ED (gt)
=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta DCE\) (c.g.c)
b) Ta có : \(\widehat{CDE}=\widehat{BAE}\) (2 góc tương ứng - \(\Delta ABE\) = \(\Delta DCE\) )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB //DC (đpcm)
c) Theo giả thuyết thì ta có :
Trong tam giác ABC có : \(AB=AC\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Mà AE là đường trung tuyến trong tam giác
=> AE đồng thời là đường trung trưc trong tam giác
=> \(AE\perp BC\) (đpcm)
d) Để \(\widehat{ADC}=45^o\)
<=> \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
giống bài mình quá bạn ơi !