K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2015

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

 

21 tháng 5 2015

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

14 tháng 8 2017

chụi thôi bạn à

14 tháng 8 2017

là sao

2 tháng 11 2019

1.

Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương

\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)

Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)

2.

\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)

Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5

\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5

17 tháng 2 2019

\(A=\frac{x+1-1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

tu lam tiep

16 tháng 10 2015

Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b)( x2 + Y2 )

Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.

Ta có: ( x + 2y )<= ( 12 + (căn2)) ( x+ ( căn 2 )2y2 )

=> 1 <= 3 ( x2 + 2y)

=> x2 + 2y>= 1/3

27 tháng 7 2017

1,2 kiểu gì ẹ

3,

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)

=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)

Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2

4.

Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)

Áp dụng BDT COSI thì

\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)

Do đó có dpcm

Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

28 tháng 7 2017

con 2 chưa cho dương nhờ

2 tháng 4 2018

\(A=\frac{6x^2-2x+1}{x^2}=6-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)ta có

\(A=6-2a+a^2=a^2-2a+1+5=\left(a-1\right)^2+5\)

\(\left(a+1\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Rightarrow A\ge5\forall a\)

GTNN của A=5 <=>a+1=0 <=>a=-1 =>x=-1