Cmr: Nếu mỗi số m và n là tổng của hai số chính phương thì tích của mn cũng là tổng của hai số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
30 tháng 12 2017
Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì số A sẽ tăng thêm 1111 đơn vị hay A + 1111 = B (1).
Đặt A = a2 và B = b2 với a,b thuộc N*.
Từ (1) => a2 + 1111 = b2 => b2 - a2 = 1111 => (a + b)(b - a) = 1111. (2)
Vì a, b thuộc N* nên a + b > b - a. (3) Ta có : 1111 = 11.101 (4)
Từ (2), (3) và (4) => a + b = 101 và b - a = 11. => a = 45 và b = 56.
=> A = 2025 và B = 3136.
1 tháng 11 2020
Vì số tuổi của bố là tích của 2 số tự nhiên giống nhau nên số đó chỉ có thể là 1 trong các số
25,36,49,64,...
Xét từng trường hợp:
| Tuổi bố | Tuổi mẹ | Tuổi em | Tuổi anh | Thử | Kết luận |
| 25 | 25-3=22 | 5 (5.5=25) | 10 (5.2=10) | 25+22+5+10=62 | Loại(62<87) |
| 36 | 36-3=33 | 6 (6.6=36) | 12 (6.2=12) | 36+33+6+12=87 | chọn(87=87) |
| 49 | 49-3=46 | 7 (7.7=49) | 14 (7.2=14) | 49+46+7+14=116 | Loại(116>87) |
Vì tuổi bố mới là 49 mà tổng số tuổi của 4 người đã là 116>87 nên ta không xét tiếp các trường hợp
tuổi bố là 64,81....
Vậy: bố : 36 tuổi; mẹ: 33 tuổi; em: 6 tuổi; anh: 12 tuổi
TG
1 tháng 12 2016
3 lần số thứ nhất và 3 lần số thứ 2 :
10,2 x 3 = 30,6
2 lần số thứ 2 :
41,4 - 30,6 = 10,8
Số thứ 2 :
10,8 : 2 = 5,4
Số thứ nhất :
10,2 - 5,4 = 4,8
1 tháng 12 2016
Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b.
a + b = 10,2 nên a = 10,2 - b
Ta có tổng lúc sau là:
(a x 5) + (b x 3) = 41,4
Thay a = 10,2 - b, ta được:
[(10,2 - b) x 5] + (b x 3) = 41,4
(10,2 x 5 - b x 5) + (b x 3) = 41,4
51 - (b x 5 - b x 3) = 41,4
b x 2 = 51 - 41,4
b x 2 = 9,6
b = 9,6 : 2
b = 4,8
Vậy a bằng:
10,2 - 4,8 = 5,4
VB
20 tháng 3 2017
Gọi 2 số cần tìm là a và b
Theo bài ra ta có:
a+b=44
6a+b=147 =)5a=103 =)a=20,6
=)b=23,4
VB
20 tháng 3 2017
Gọi 2 số cần tìm là a,b
Có a+b=44
6a+b=147 =)5a=103 =)a=103/5
=)b=117/5
Do m và n là tổng của 2 số chính phương nên ta đặt
\(m=a^2+b^2;n=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow mn=\left(a^2+b^2\right).\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2+2.ac.bd-2.ac.bd\)
\(=\left[\left(ac\right)^2+2.ac.bd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2.ad.bc+\left(bc\right)^2\right]\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Vậy nếu mỗi số m và n là tổng của 2 số chính phương thì tích mn cũng là tổng của 2 số chính phương