Chứng minh rằng tâm của các mặt của các hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
13 tháng 7 2017
Xét tứ diện đều A.BCD cạnh bằng a. Gọi G 1 , G 2 , G 3 v à G 4 lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD và ABC.
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AMD có:
7 tháng 2 2016
1)
Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', Phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABA', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau
Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
7 tháng 2 2016
1)
Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’. Phép đối xứng qua (ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’, Phép đối xứng qua (BA’D’) biến A’ABD’ thành A’B’BD’ nên ba tứ diện DABA’, A’ABD’, A’B’BD’ bằng nhau.
Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
CM
29 tháng 1 2019
Đáp án C.
Đặt (H) là hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng A. Gọi E ; F ; I ; J lần lượt là tâm của các mặt A B C ; A B D ; A C D ; B C D .
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta có M E M C = M F M D = 1 3 ⇒ E F C D = 1 3 ⇒ E F = C D 3 = a 3 .
Vậy tứ diện là tứ diện đều có cạnh bằng a 3 .
Tỉ số thể tích của diện tích toàn phần tứ diện đều và tứ diện đều ABCD là a 3 a 2 = 1 9
1 tháng 12 2023
[Chính Hãng] Gói thẻ bài One Piece 05 Awakening Of The New Era Booster Pack Bandai Card Game | Shopee Việt Nam
CM
7 tháng 7 2017
Chọn B.
Nếu có một mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì đáy của lăng trụ phải nội tiếp trong một đường tròn, điều này không đúng cho tứ giác lồi bất kì.
CM
22 tháng 3 2019
Đáp án A.
Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh của tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.
Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 4 trong số 15 điểm đã tô màu”. Số phần tử của không gian mẫu là n Ω = C 15 4 .
Gọi A là biến cố “4 điểm được chọn đồng phẳng”. Suy ra là biến cố “4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện”. Để xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A ta xét các trường hợp sau:
a. 4 điểm cùng thuộc “một mặt bên của tứ diện”
Một mặt bên có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên một mặt bên là C 7 4 (cách).
Có tất cả 4 mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a. là 4. C 7 4 (cách).
b. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện:.
Mặt phẳng đó có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là C 7 4 (cách).
Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa mãn trường hợp b. là 6 C 7 4 (cách).
c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện đỉnh đó”.
Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là C 5 4 (cách).
Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh nên có tất cả 3.4 = 12 mặt phẳng ở trường hợp c.
Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là 12 C 5 4 (cách).
d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện”.
Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành từ 2 trong 3 đường đó là C 3 2 (mặt phẳng).
Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) là C 5 4 (cách).
Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là C 3 2 . C 5 4 (cách).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A = 4 C 7 4 + 6 C 7 4 + 12 C 5 4 + C 3 2 . C 5 4 = 425 .
Vậy xác suất cần tính là
P A ¯ = 1 − P A = 1 − n A n Ω = 1 − 425 C 15 4 = 188 173
Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J lần lượt là tâm của các mặt ABC, ABD, ACD, BCD (H.11).
Vì.gif)
, nên \(\dfrac{EF}{CD}=\dfrac{1}{3}\)
Suy ra.gif)
.
Tương tự, các cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bằng.gif)
.
Do đó tứ diện EFIJ là một tứ diện đều.