Question

[Trần Việt Linh]

Giải toán bằng máy tính bỏ túi:

Cho đa thức F(x) chia cho x-2 dư 2,25. F(x) chia cho x-3 dư 1,67, F(x) chia cho \(x^2-5x+6\) có thương là \(1-x^2\) và còn dư

Xác định F(x)

Answer 1

[Lovers]

Làm lại từ đầu.

Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25;f\left(3\right)=1,67\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)

Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên đặt \(Q\left(x\right)=a.x+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5x+a.x+b+6\)

Có :

\(f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b=2,25\)

\(f\left(3\right)=0+3a+b=3a+b=1,67\)

\(\Rightarrow\left(3a+b\right)-\left(2a+b\right)=a=-0,58\)

\(b=3,41\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5,58.x+9,41\)

Answer 2

[Lovers]

Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25\)

\(f\left(3\right)=1,67\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)

Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên \(Q\left(x\right)\)có bậc không quá 1, tức ta đặt \(Q\left(x\right)=ax+b\)

\(f\left(x\right)\Rightarrow=x^2-x^4-5x+5x^3+6-x^2+a.x+b\)

\(=-x^4+5x^3-5x+a.x+b+6\)

Có:

\(f\left(2\right)=2,25\)

\(\Rightarrow-2^4+5.2^3-5.2+a.2+b+6=2,25\)

\(20+2a+b=2,25\)

\(f\left(3\right)=1,67\)

\(\Rightarrow-3^4+5.3^3-5.3+a.3+b+6=1,67\)

\(45+3a+b=1,67\)

\(\Rightarrow\left(45+3a+b\right)-\left(30+2a+b\right)=1,67-2,25\)

\(15+a=-0,58\)

\(a=-15,58\)

\(20+2a+b=20+2.\left(-15,58\right)+b=2,25\)

\(\Rightarrow b=13,41\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)==-x^4+5x^3-10,58x+19,41\)

Vậy...