Tìm ab thỏa :
\(ab^2=\left(a+b\right)^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)
\(\Leftrightarrow9abc\ge12\left(ab+bc+ca\right)-27\)
\(\Rightarrow abc\ge\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)
\(P\ge\dfrac{9}{a\left(b^2+bc+c^2\right)+b\left(c^2+ca+a^2\right)+c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{3+abc}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3+\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3}{ab+bc+ca}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(ab\left(a+b\right)=a^2+b^2-ab\Rightarrow ab=\dfrac{a^2+b^2-ab}{a+b}\)
\(A=\dfrac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)ab\left(a+b\right)}{a^3b^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2b^2}\)
\(=\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)^2=\left(\dfrac{a+b}{\dfrac{a^2+b^2-ab}{a+b}}\right)^2=\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2-ab}\right)^2\)
Ta có: \(a^2+b^2-ab>0;\forall a;b\ne0\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2-ab}\ge0\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2-ab}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{a^2+b^2-ab}=\dfrac{4\left(a^2+b^2-ab\right)-3\left(a^2+b^2-2ab\right)}{a^2+b^2-ab}=4-\dfrac{3\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2-ab}\le4\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2-ab}\le4\)
\(\Rightarrow A\le16\)
\(A_{max}=16\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
KN
20 tháng 12 2020
Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)khi đó ta có: \(b^2-bc+c^2=c\left(c-b\right)+b^2\le b^2\); \(c^2-ca+a^2=c\left(c-a\right)+a^2\le a^2\)
Từ đó thu được \(Q\le a^2b^2\left(a^2-ab+b^2\right)=\frac{4}{9}.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}.\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(\le\frac{4}{9}.\left(\frac{\frac{3ab}{2}+\frac{3ab}{2}+a^2-ab+b^2}{3}\right)^3=\frac{4}{3^5}\left(a+b\right)^6\le\frac{4}{3^5}\left(a+b+c\right)^6=12\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị
15 tháng 5 2018
Giả thiết \(\Leftrightarrow a^2+2a+1+b^2+4b+4+c^2+6c+9\le2010\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(a+2b+3c\right)+14\le2010\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(a+2b+3c\right)\le1996\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+2b+3c\right)\le1996-a^2-b^2-c^2\)
Ta có: \(A=ab+b\left(c-1\right)+c\left(a-2\right)\)
\(A=ab+bc+ca-a-2b-3c+a+b+c\)
\(2A=2\left(ab+bc+ca\right)-2\left(a+2b+3c\right)+2\left(a+b+c\right)\)
\(2A\ge2ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2+1996+2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1-1997\) \(2A\ge\left(a+b+c-1\right)^2-1997\)
\(A\ge-\frac{1997}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
Trước hết theo BĐT Schur bậc 3 ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+9abc\ge2\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3abc\ge2\left(ab+bc+ca\right)\) (do \(a+b+c=3\)) (1)
Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(a^2+abc\right)^2}{a^2b^2+2abc^2}+\dfrac{\left(b^2+abc\right)^2}{b^2c^2+2a^2bc}+\dfrac{\left(c^2+abc\right)^2}{a^2c^2+2ab^2c}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
Áp dụng (1):
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left[2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
C
13 tháng 1
Anh giúp em câu này ạ, câu này hơi khó anh ạ, làm chắc cũng lâu, có gì anh để mai cũng được ạ!
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-sabcd-co-day-la-hinh-binh-hanh-m-va-p-la-hai-diem-lan-luot-di-dong-tren-ad-va-sc-sao-cho-mamd-pspc-x-x0-mat-phang-a-di-qua-m-va-song-song-voi-sab-cat-hinh-chop-sabcd-t.8753881358034
ab=27
ab2=(a+b)3
Vì 272=729
(2+7)3= 93=729
=> 273=(2+7)3