Giải hệ
\(6x^2-xy-2y^2=56\)
\(5x^2-xy-y^2=49\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
4
PN
5 tháng 7 2020
\(\hept{\begin{cases}6x^2-xy-2y^2=56\\5x^2-xy-y^2=49\end{cases}}\)
Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được :
\(\left(6x^2-xy-2y^2\right)-\left(5x^2-xy-y^2\right)=56-49\)
\(< =>6x^2-xy-2y^2-5x^2+xy+y^2=7\)
\(< =>\left(6x^2-5x^2\right)+\left(xy-xy\right)-\left(2y^2-y^2\right)=7\)
\(< =>x^2-y^2=7\)\(< =>\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-y\\x+y\end{cases}=\hept{\begin{cases}1\\7\end{cases}=\hept{\begin{cases}7\\1\end{cases}=\hept{\begin{cases}-1\\-7\end{cases}=\hept{\begin{cases}-7\\-1\end{cases}}}}}}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=7\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1+y\\x+y=7\end{cases}}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(1+y+y=7< =>2y=7-1< =>y=\frac{7-1}{2}=3\)
khi đó : \(x=1+y=1+3=4\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x+y=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=7+y\\x+y=1\end{cases}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(7+y+y=1< =>2y=1-7< =>y=\frac{1-7}{2}=-3\)
khi đó : \(x=7+y=7+\left(-3\right)=4\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=-7\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-1+y\\x+y=-7\end{cases}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(-1+y+y=-7< =>2y=-7+1=-6< =>y=-\frac{6}{2}=-3\)
khi đó : \(x=-1-3=-4\)
Với \(\hept{\begin{cases}x-y=-7\\x+y=-1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=-7+y\\x+y=-1\end{cases}}\)
Lấy pt 1 thay vào pt 2 ta có :
\(-7+y+y=-1< =>2y=-1+7=6< =>y=\frac{6}{2}=3\)
khi đó : \(x+3=-1< =>x=-1-3=-4\)
Vậy ta có 4 bộ số sau thỏa mãn hệ pt trên \(\left\{x;y\right\}=\left\{-4;3\right\};\left\{-4;-3\right\};\left\{4;-3\right\};\left\{4;3\right\}\)
NC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2017
Lời giải:
Nếu \(x=0\Rightarrow x^2y^2=-1\) (vô lý)
Nếu \(y=0\Rightarrow 6x^2=0\Leftrightarrow x=0\).Thay vào pt (2) thì \(1=5x^2=0\) (vô lý)
Vậy \(x,y\neq 0\)
PT tương đương: \(\left\{\begin{matrix} y(1+xy)=6x^2\\ (xy+1)^2-2xy=5x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=\frac{6x^2}{y}\\ (xy+1)^2-2xy=5x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left(\frac{6x^2}{y}\right)^2-2xy=5x^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{36x^3}{y^2}-2y=5x\) (do \(x\neq 0\) )
\(\Leftrightarrow 36x^3-2y^3=5xy^2\)
Đặt \(x=ty\Rightarrow 36t^3y^3-2y^3-5ty^3=0\)
\(\Leftrightarrow 36t^3-2-5t=0\) (do \(y\neq 0\) )
\(\Leftrightarrow (2t-1)(18t^2+9t+2)=0\)
Thấy rằng \(18t^2+9t+2=18(t+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}>0\) nên \(2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{y}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)
Thay vào PT (1)
\(2x+4x^3=6x^2\Leftrightarrow 1+2x^2-3x=0\) (do x khác 0)
\(\Leftrightarrow (2x-1)(x-1)=0\)
Nếu \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1\)
Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)
Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy \((x,y)\in \left\{(\frac{1}{2};1); (1;2)\right\}\)
HM
0
2 tháng 11 2017
Câu hỏi của Thuý Lady - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
HT
0
Dễ thấy x=0 không là nghiệm, xét x khác 0, đặt y=kx thì
\(\begin{cases} x^2(6-k-2k^2)=56\\ x^2(5-k-k^2)=49 \end{cases} \Rightarrow 49(6-k-2k^2)=56(5-k-k^2)\)
Từ đó tìm ra k và x,y nhé!