K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2016

C B A G O H D

Gọi D là trung điểm của AB . Vì AB cố định nên D cố định, đồng thời O cũng cố định => OD cố định.

Qua G kẻ đường thẳng d song song với OC , cắt OD tại H 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}GH\text{//}OC\\GD=\frac{1}{3}CD\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=\frac{1}{3}OD\\HG=\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}R\end{cases}}}\) => DH không đổi => H cố định.

Vì H cố định, \(HG=\frac{1}{3}R\)không đổi nên G di chuyển trên đường tròn tâm H , bán kính \(\frac{R}{3}\)

Vậy \(G\in\left(H;\frac{R}{3}\right)\)

NV
27 tháng 7 2021

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AC=BC\)

Mặt khác \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OC\) là trung trực AB hay \(OC\perp AB\)

\(\Rightarrow\Delta AOK\) vuông tại K

\(\Rightarrow\) Tập hợp K là đường tròn (C) đường kính AO cố định 

b.

Do H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AD\Rightarrow BH||AO\) (cùng vuông góc AD)

\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{KBH}\) (so le trong)

Mà \(AK=BK\) (OC là trung trực AB)

\(\Rightarrow\Delta_VOAK=\Delta_VKBH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OK=KH\) hay K là trung điểm OH

\(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OK}\Rightarrow H\) là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp H là đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\) (với (C) là đường tròn đã xác định ở câu a)

NV
27 tháng 7 2021

undefined