Question

[Đào Ngọc Khánh]

Cho \(\Delta\) ABC cân tại A có góc A bằng 96 độ . Lấy M nằm trong \(\Delta\)ABC sao cho góc MBC bằng 12 độ và góc MCB bằng 24 độ . Chứng minh rằng MA=MC

Answer 1

[Trần Thị Loan]

+) Trong tam giác ABC lấy điểm N sao cho góc NAC = NCA = 18^o. ta chỉ ra N trùng với M

 NAC = NCA = 18^o  =>  tam giác NCA cân tại N => NA = NC

+) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B: Vẽ tam giác ACD đều

=> AD = AC = AB 

Ta có: góc DAN = DAC + CAN = 60^o + 18^o = 78^o

góc BAN = BAC - NAC = 96^o - 18^o  = 78^o

=> góc DAN = BAN

Xét tam giác BAN và DAN có: AB = AD (= AC); góc BAN = DAN ; chung cạnh AN

=> tam giác BAN = DAN => góc ABN = ADN 

Mặt khác, ta có: NA = NC (theo cách lấy); DA = DC => DN là trung trực của đoạn thẳng AC

Tam giác ADC đều có DN là trung trực nên đồng thời là đường phân giác => góc ADN = 1/2 góc ADC = 1/2 .60^o = 30^o

=> góc ABN = 30^o

+) Vì tam giác ABC cân tại A ; góc A = 96^o => góc ABC = ACB  = (180^o - 96^o) /2 = 42^o

Ta có: NBC = ABC - ABN = 42^o - 30^o = 12^o

Góc NCB = góc ACB - ACN = 42^o - 18^o = 24^o

=> góc NBC = MBC = 12^o và NCB = MCB = 24^o

=> N trùng với M mà NA = NC nên MA = MC

Answer 2

[Minh Triều]

em không biết nữa nếu sai thì thôi nha

tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC=góc ACB=(180^o-góc BAC):2

                                  =(180^o-96):2

                                   =42^o

=>góc ACM=góc ACB - 24^o=42^o-24^o=18^o

giả sử MA=MC

=>tam giác AMC cân tại M

=>góc MAC- góc ACM=0 hay góc MAC=góc ACM=18^o

mà góc MAC= 180^o-góc ACM- góc AMC(đ/l tổng 3 góc trong tam giác)

                   =180^o-18^o- góc AMC

                    =162^o- góc AMC

suy ra : góc MAC- góc ACM=162^o-góc AMC-góc ACM=0

=>162^o-góc AMC-18^o=0

=>góc AMC=144^o

=>góc MAC+góc AMC+góc ACM=18^o+144^o+18^o=180^o(luôn đúng)

Vậy MA=MC