K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2018

hello bạn

8 tháng 5 2020

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:x,y>0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y-x}{y\sqrt{x}}=\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}\right)=0\)

Vì x, y > 0 nên \(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}>0\)suy ra x - y = 0 hay x = y

Thay x = y vào (2), ta được: \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}\)\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}.\sqrt{x}-\sqrt{x+3}-\sqrt{x}+1=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(L\right)\\x=1\left(tmđk\right)\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

Vậy hệ có một nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

8 tháng 5 2020

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x^2+3x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y-x}{y\sqrt{x}}=\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}\right)=0\Leftrightarrow x=y\)do \(x+2y+\frac{1}{y\sqrt{x}}>0\forall x,y>0\)

Thay y=x vào pt (2) ta được

\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(loai\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)

4 tháng 10 2016

Điều kiện xác định: \(x,y\ge1.\)
PT\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}-3xy=0\)
    \(\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}-xy+4y\sqrt{x-1}-2xy\)
    \(\Leftrightarrow x\left(2\sqrt{y-1}-y\right)+2y\left(2\sqrt{x-1}-x\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow-x\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)-2y\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow-x\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2-2y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
Do \(x,y\ge1\)nên \(-x\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\le0,-2y \left(\sqrt{y-1}-1\right)^2\le0\)
Vậy: \(-x\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2-2y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
Khi : \(\hept{\begin{cases}-x\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\-y\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}.}}\)


   

4 tháng 10 2016

Cảm ơn 

22 tháng 5 2019

ĐẶT \(\sqrt{2y-1}=a\left(a\ge0\right)\)VÀ \(\frac{1}{x+y}=b\left(b\ne0\right)\)

TA THU ĐC HỆ MỚI :\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\5a-2b=2\end{cases}}\)GIẢI HỆ THEO RA ĐC a , b thÌ thay x , y trở lại GIẢI tiếp hệ  đó theo x , y