Cho góc bẹt AOB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC, OD, OE, OF. Chứng tỏ rằng trong các góc tạo thành có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36o.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : Góc COA = góc AOE ; góc BOD = góc BOF
Mà góc BOD + góc COD + góc COA = 180 độ ; góc AOE + góc EOF + góc BOF = 180 độ
=> góc COD = góc EOF = 90 độ
=> OE vuông góc với OF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hai góc AOC và BOC kề bù nên A O C ^ + B O C ^ = 180 °
⇒ B O C ^ = 180 ° − 150 ° = 30 ° .
Tương tự, ta tính được A O D ^ = 30 ° .
Ta có B O E ^ = A O D ^ = 30 ° (hai góc đối đỉnh).
Suy ra B O C ^ = B O E ^ = 30 ° . (1)
Tia OB nằm giữa hai tia OC và OE. (2)
Từ (1) và (2) ta được tia OB là tia phân giác của góc COE
Đếm góc, đếm tia
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham Khảo
Ta có : Góc COA = góc AOE ; góc BOD = góc BOF
Mà góc BOD + góc COD + góc COA = 180 độ ; góc AOE + góc EOF + góc BOF = 180 độ
=> góc COD = góc EOF = 90 độ
=> OE vuông góc với OF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do OC vuông góc với OD
\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\)
Do OA là tia p.g của \(\widehat{COE}\)
OB là tia p.g của \(\widehat{DOF}\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}\)đối đỉnh \(\widehat{EOF}\)
mà \(\widehat{COD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EOF}=90^o\)
mà góc EOF = \(90^o\)
\(\Rightarrow\)OE vuông góc OF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chú ý: Kí hiệu * là độ
Ta có: góc AOC + góc COD + góc DOB = góc AOB
góc AOC + góc COD + góc DOB = 180* (vì góc bẹt)
40* + góc COD + 50* = 180*
góc COD = 180* - (40* + 50*)
góc COD = 180* - 90*
Vậy góc COD = 90*
Vì góc COD = 90* (cmt) nên OC vuông góc với OD.
Cách 1:
Ta có:
^AOC + ^COD = ^AOD
=> 120° + ^COD = 150°
=> ^COD = 150° - 120°
=> ^COD = 30°
Cách 2:
Vì ^AOB là góc bẹt
=> ^AOB = 180°
Ta có:
^AOD + ^DOB = 180°
=> 150° + ^DOB = 180°
=> ^DOB = 180° - 150°
=> ^DOB = 30°
Lại có:
^COB = 180° - 120° = 60°
=> ^DOB = 60° - 30° = 30°
Ta thấy: khi vẽ các tia OC, OD, OE, OF thì số góc là 5 góc.
Trung bình số đo mỗi góc là :
\(180^o:5=36^o\)
- Nếu có 1 góc có số đo lớn hơn \(36^o\)thì sẽ có ít nhất 1 góc có số đo \(\le36^o\)( đpcm )
Các TH còn lại là \(\le36^o\)thì thoản mãn. ( đpcm )