Các bn giúp mk câu này với:
Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:
7 phần n+9; 8 phần n+10; ...; 20 phần n+2012
Các bn nhớ đưa cả cách làm nữa nhé!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân sau đều là phân số tối giản: 5/n+8; 6/n+9; 7/n+10;...;17/n+20
Ta thấy các phân số đã cho có dạng:
5/5+(n+3); 6/6+(n+3);...;17/17+(n+3)
Tức là có dạng a/a+(n+3)
=>Để các phân số đã cho tối giản thì a và n+3 phải nguyên tố cùng nhau
=>n+3 phải nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;7;...;17
=>n+3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17
=>n+3=19
=>n=16
Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất là 16
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}lighting xucucicifiggsixzuukis8uy from zi8zu9zuzu LmHdhdhdhxjjzjajiijwjwjjwjjrjtkfuuc01ndqpdudbdibcencneinecebbeecnscndcpdpajxjbd bspcbpejeniebeibxienxienocennecececf C economy email crceevmrvmrmvrv really 4 goodfor me, but the most of us are on your site law, but the most of us are on board \)
Gọi d là ƯCLN của n, n+1
=>n:d;n+1;d
=>(n+1)-n;d
=>1;d
=>n/n+1 là phân số tối giản
các phân số đã cho có dạng :
\(\frac{5}{5+\left(n+3\right)},\frac{6}{6+\left(n+3\right)},...,\frac{17}{17+\left(n+3\right)}\)
tức là có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+3\right)}\). để các phân số đó tối giản thì a và n + 3 phải là hai số nguyên tố cùng nhau ( vì nếu chúng chia hết cho d khác 1 thì phân số rút gọn được cho d )
Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5,6,...,17 . Muốn vậy n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất mà lớn hơn 17 , đó là số 19 . Vậy n = 16