K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 5 2018

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2 \(\left(ĐK:n\in N;n>2\right)\)

Ta có: \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)\(=\left(n^2+2\right).5\)

Vì \(n^2\)tận cùng không phải là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5

Nên \(\left(n^2+2\right).5\)không phải là số chính phương

Vậy .................................................

4 tháng 5 2018

Gọi 5 STN liên tiếp là n-2, n-1,n,n+1,n+2

Ta có A=(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 ko tận cùng là 3,8 

=>n2+2 ko tận cùng là 5 hoặc 0

=>n2+2 ko chia hết cho 5

=>5(n2+2) ko chia hết cho 25

=>A ko phải số chính phương.

11 tháng 9 2015

bạn bấm vào câu hỏi tương tự xem í

7 tháng 12 2016

chứng minh 

số chính phương chia 4 dư 0 hoac 1

A=n^2 (n so tu nhien)

n=2k => A=4k^2 chia het cho 4

n=2k+1=> A=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 chia 4 du 1

Kết luận số chính phương chia cho 4 chỉ có thể  dư 0 hoặc dư 1

6 tháng 12 2016

4 số liên tiếp có dạng a, a+1 , a+2, a+3

A=a+a+1+a+2+a+3=4a+6 

T/C : "Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1"

\(\frac{A}{4}=\left(\frac{4a+6}{4}\right)=\left(a+1\right)du2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2021

Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$

$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$

Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$

$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.

Ta có đpcm.

19 tháng 4 2016

Gọi 5 số bình phương các số liên tiếp là : a2 ; (a+1)2;(a+2)2;(a+3)2;(a+4)2

Vậy tổng là:

     a2 +  (a+1)2+ (a+2)2 + (a+3)+ (a+4)2= 5a2+1+4+9+16=5a2+30 

19 tháng 4 2016

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là  n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2

           =5n^2+10=5(n^2+2)

n^2 không tận cùng là 3;8 =>n^2+2 không tận cùng là 0 hoặc 5 =>n^2+2 không chia hết cho 5

=>5(n^2+2) không chia hết cho 25 => A không phải là số chính phương

14 tháng 5 2018

Gọi 4 số đó là a , (a+1) , (a + 2) , (a + 3) 

Do là 4 số tự nhiên liên tiếp nên buộc chúng phải là số chẵn

Đặt \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=t^2\)

Ta có 

\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=4a^2+12a+14=4\left(a^2+3a+3\right)+2\)

Nhận thấy \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\)

Mặt khác , \(t^2\equiv0\left(mod4\right)\)

=> Vô lý 

Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương 

3 tháng 9 2017

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).

Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2)

Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5

=> 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).

9 tháng 7 2016

a và b lẻ 

=> a=2k+1

    b=2m+1

(k là số tự nhiên)

=>a2+b2=(2k+1)(2k+)+(2m+2)(2m+1)

           =4k2+4k+1+4m2+4m+1

          =4(k2+k+m2+m) + 2

mà số chính phương chia 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1 

=> a2+b2 không phải số chính phương

=>đpcm

25 tháng 2 2018

Óc Chó Là Có Thật

25 tháng 2 2018

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )

Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)

Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )