Cho tam giác ABC vuông tai A .Có chu vi là 72 . Đường cao AH , trung tuyến AM .AM = x ,hiệu của trung tuyến va đường cao là 7
a, CM \(AB^2\) +\(AC^2\) = \(4x^2\)
b, tính AB, AC theo x
c, tìm x .tù đó tính diện tích tam giac ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ
cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2
TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2 ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc
b,
a, Ta có : \(AB=\frac{2}{3}AC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\left(\frac{2}{3}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC=6\sqrt{13}\)cm
=> \(AB=\frac{2}{3}.6\sqrt{13}=4\sqrt{13}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=8\)cm
Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=18\)cm
=> BC = HB + HC = 8 + 18 = 26 cm
b, Vì AM là đường trung tuyến tam giác ABC => BM = MC = BC / 2 = 13 cm
Ta có : BH + MH = BM => MH = BM - BH = 13 - 8 = 5 cm
- có = 900, AM là trung tuyến MB = MC = 41
- Tính được: HM = 9 (cm), HB = 32 (cm); HC = 50 (cm)
- Xét vuông tại H AB2 = BH2 + AH2 = 322 + 402 = 2624
- Xét vuông tại H AC2 = AH2 + HC2 = 402 + 502 = 4100
- Suy ra: =
a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm
b, Tìm được A M H ^ ≈ 73 , 74 0
c, S A H M = 21 c m 2
Mấy bài này cũng easy thôi
a) \(\Delta ABC;\widehat{A}=1v\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}\)\(=20\left(cm\right)\)
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( \(\widehat{B}\)chung \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}=90^0\))
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)
hay \(\frac{12}{BH}=\frac{16}{AH}=\frac{20}{12}=\frac{10}{6}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{16.6}{10}=9,6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\frac{12.6}{10}=7,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=BC-BH=20-7,2=12,8\)( cm )
b) \(\Delta HMA\)vuông tại H
\(\Rightarrow S_{HMA}=\frac{1}{2}HM.AH\)\(=\frac{1}{2}.2,8.9,6=13,44\left(cm^2\right)\)
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)
AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC
=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)