2/x(x2 +2) = a/x + (bx+c)/(x2+2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3x2 + 8x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
* Chứng minh:
Phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
⇒ Theo định lý Vi-et:
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
=
= a . x 2 + b x + c ( đ p c m ) .
* Áp dụng:
a) 2 x 2 – 5 x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Vậy:
b) 3 x 2 + 8 x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ ’ = 4 2 – 2 . 3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Cách 1:
\(\frac{2}{x\left(x^2+2\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+2}=\frac{a\left(x^2+2\right)+x\left(bx+c\right)}{x\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(a+b\right)x^2+cx+2a}{x\left(x^2+2\right)}\)
Đồng nhất hệ số:
\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\c=0\\2a=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=0\end{cases}}\).
Cách 2:
\(\frac{2}{x\left(x^2+2\right)}=\frac{x^2+2-x^2}{x\left(x^2+2\right)}=\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+2}\)