Cho phân số \(\frac{a}{b}\)tối giản
CM: phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
1
NT
2
VN
11 tháng 3 2017
Thử làm vậy không biết được không.
\(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}toigian\)
NT
11 tháng 3 2017
\(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1\\ \frac{a}{b}tg=>\frac{a+b}{b}tg\)
6 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
6 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
10 tháng 4 2019
a, Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tử và mẫu có ước chung \(d\ne\pm1\), suy ra \((a+b)⋮d;b⋮d(1)\)
\((a+b)⋮d\)nên \(\left[(a+b)-b\right]⋮d\), do đó \(a⋮d(2)\)
Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{b}\)không tối giản . Vậy : \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
b, Giải thích tương tự như câu a nhé :v
N3
10 tháng 4 2019
a) Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tủ và mẫu có ước chung d \(\ne\)+1 , -1 suy ra (a + b ) \(⋮\)d,b \(⋮\)d (1) Nên (a+b) - b \(⋮\)d , do đó a \(⋮\)d (2)
Từ 1 và 2 ta có \(\frac{a}{b}\)không tối giản ( điều này trái với đầu bài)
Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
b) Giải thích tương tự như câu a
T
19 tháng 3 2018
Gọi D là UCLN (a, b). Ta kí hiệu là (a, b). Áp dụng tính chất: P/s tối giản là p/s có UCLN = 1.
Ta có:
(a, b) = D = 1
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a\left(a+b\right)}=\frac{2a+b}{a}+\frac{2a+b}{a+b}\). Mà (a, b) = 1
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a}+\frac{2a+b}{a+b}=\frac{2a+b}{D}+\frac{2a+b}{D+b}=\frac{2a+b}{1}+\frac{2a+b}{1+b}=\frac{2a+b}{1\left(1+b\right)}=1^{\left(đpcm\right)}\)
LN
27 tháng 2 2015
\(\frac{a}{b}\)toi gian khi a khong chia het cho b va b khong chia het cho b
mà a chia hết cho a, a không chia hết cho b suy ra a không chia hết cho a+b
nên a phần a+b tối giản
17 tháng 8 2016
Đầu tiên, cần chứng minh \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản với k là số tự nhiên. Thật vậy , gọi ƯCLN(k,k+1) = d (\(d\ge1\))
\(\begin{cases}k⋮d\\k+1⋮d\end{cases}\) => (k+1)-k\(⋮d\) => \(1⋮d\Rightarrow d\le1\)
Mà \(d\ge1\) => d = 1
Vậy \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản.
Áp dụng : Đặt \(k=\frac{a}{b}\) , khi đó ta có : \(\frac{1}{k}+1=\frac{b}{a}+1=\frac{a+b}{a}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{k}{k+1}\) là p/s tối giản.
17 tháng 8 2016
Do a/b tối giản => ƯCLN (a,b) = 1
Mà \(\frac{a}{a+b}=\frac{1}{b}\) (do tính chất loại bỏ)
Tử số là 1 => 1/b tối giản
Vậy a/a + b tối giản
Phân số tồi giản là phân số không thể chia hết một số nào vì thế ta chứng minh
\(\frac{a}{b}\) = Ư\(\varnothing\) (a,b)
= đpcm