Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với a, b, c khác -1 thì x + y + z khác 0.
Từ đề bài ta có: y + z = ax + cz + ax + by
<=> 2ax = y + z - x
--> a = (y + z - x)/(2x) --> a + 1 = (x + y + z)/(2x)
--> 1/(1 + a) = 2x/(x + y + z)
tương tự: 1/(1 + b) = 2y/(x + y + z)
1/(1 + c) = 2z/(x + y + z)
--> 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = (2x + 2y + 2z)/(x + y + z) = 2
vậy giá trị của biểu thức A= 2
\(2x-2y=by+cz-cz-ax=by-ax\)
\(\Rightarrow2x-2y=by-ax\)
\(\Rightarrow2x+ax=2y+by\)
\(\Rightarrow x\left(a+2\right)=y\left(b+2\right)\)
\(\Rightarrow a+2=\dfrac{y\left(b+2\right)}{x}\)
\(2z-2y=ax+by-cz-ax=by-cz\)
\(\Rightarrow2z+cz=2y+by\)
\(\Rightarrow z\left(c+2\right)=y\left(b+2\right)\)
\(\Rightarrow c+2=\dfrac{y\left(b+2\right)}{z}\)
\(A=\dfrac{2}{a+2}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2}{c+2}=\dfrac{2}{\dfrac{y\left(b+2\right)}{x}}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2}{\dfrac{y\left(b+2\right)}{z}}=\dfrac{2x}{y\left(b+2\right)}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2z}{y\left(b+2\right)}=\dfrac{2x}{y\left(b+2\right)}+\dfrac{2y}{y\left(b+2\right)}+\dfrac{2z}{y\left(b+2\right)}=\dfrac{2x+2y+2z}{y\left(b+2\right)}=\dfrac{by+cz+cz+ax+ax+by}{by+2y}=\dfrac{2\left(ax+by+cz\right)}{by+cz+ax}=2\)
Cộng từng vế các đẳng thức trên, ta đc:
x+y+z=2(ax+by+cz)
Ta có:x=by+cz
=>ax+x=by+cz+ax
=>x.(a+1)=ax+by+cz
=>1/a+1=x/ax+by+cz
CM tương tự ta cũng có:1/b+1=y/ax+by+cz
1/c+1=z/ax+by+cz
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên, ta đc:
M=1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=(x+y+z)/(ax+by+cz)=2(ax+by+cz)/(ax+by+cz)=2
Vậy M=2
Ta có: x=by+cz (1)
y=cz+ax (2)
z=ax+by (3)
Cộng từng vế (1);(2) và (3) ta được:
\(x+y+z=\left(by+cz\right)+\left(cz+ax\right)+\left(ax+by\right)=\left(ax+ax\right)+\left(by+by\right)+\left(cz+cz\right)=2ax+2by+2cz=2\left(ax+by+cz\right)\)
Từ x=by+cz
=>ax+x=ax+by+cz
=>x.(a+1)=ax+by+cz
=>\(\frac{1}{a+1}=\frac{x}{ax+by+cz}\) (4)
Từ y=cz+ax
=>y+by=ax+by+cz
=>y.(b+1)=ax+by+cz
=>\(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz}\) (5)
Từ z=ax+by
=>z+cz=ax+by+cz
=>z.(c+1)=ax+by+cz
=>\(\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\) (6)
Cộng từng vế của (4);(5) và (6) ta được:
\(M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x}{ax+by+cz}+\frac{y}{ax+by+cz}+\frac{z}{ax+by+cz}=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}\)
Mà x+y+z=2(ax+by+cz)
=>\(M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2\left(ax+by+cz\right)}{ax+by+cz}=2\)