Có bao nhiêu số nguyên m ∈ - 2018 ; 2018 để phương trình 2 x + 1 - 8 = 3 2 x 2 + m có đúng hai nghiệm thực phân biệt
A. 2013
B. 2012
C. 4024
D. 2014
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số bậc nhất đồng biến suy ra a > 0 hay m > 2
m thuộc đoạn [-2018; 2018] suy ra m thuộc {3; 4; ...; 2018}
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m cần tìm.
Chọn D.
Đáp án A.
Ta có y ' = − 3 x 2 − 6 x + 4 m =>Hàm số nghịch biến trên − ∞ ; 0
⇔ y ' ≤ 0 ∀ x ∈ − ∞ ; 0 ⇔ 4 m ≤ 3 x 2 + 6 x ∀ x ∈ − ∞ ; 0
Bảng biến thiên:
⇒ 3 x 2 + 6 x ≥ − 3 ∀ x ∈ − ∞ ; 0 ⇒ 4 m ≤ 3 x 2 + 6 x ∀ x ∈ − ∞ ; 0
⇔ 4 m ≤ − 3 ⇔ m ≤ − 3 4 ⇒ m ∈ − 2018 ; − 3 4 m ∈ ℤ
Đáp án D
Cách giải:
+ => Hàm số đồng biến trên
+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Theo đinh lí Viet ta có
Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) thì
( vô lí )
Vậy m ≥ 13
Mà
Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018 - 13 + 1 = 2006
Phương trình tương đương với: m = 2 x + 1 - 8 - 3 x 2 2 .Hàm số f ( x ) = 2 x + 1 - 8 - 3 x 2 2 là một hàm số chẵn, do đó ta chỉ cần xét trên nửa khoảng [ 0 ; + ∞ ) để suy ra bảng biến thiên của hàm số f(x) trên cả tập số thực.
Xét hàm số
có![](http://cdn.hoc24.vn/bk/Bnr0ZpalhIaI.png)
Và![](http://cdn.hoc24.vn/bk/NJ7LxxWER8n6.png)
có nghiệm duy nhất x 0 ∈ 2 ; 3 trên khoảng 2 ; + ∞
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:
Suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực
⇒ m ∈ 7 ; 8 ; . . ; 2018
Có tất cả 2012 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án B.