Trong không gian cho ba vectơ tùy ý $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ Gọi \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

27 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

Trong không gian Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;2\right);\overrightarrow{b}=\left(3;0;1\right);\overrightarrow{c}=\left(-4;1;-1\right)$. Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$ biết rằng...

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

27 tháng 5 2017

$\overrightarrow{m}=\left(-4;-2;3\right);\overrightarrow{n}=\left(-9;2;1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right);\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$ a) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ b) Tính tọa độ của...

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Trong không gian cho 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác vectơ - không. Khi nào ba vectơ đó đồng phẳng ?

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Giải bài 2 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Thỏa mãn :

- Giá của 3 vector đều song song với mặt phẳng (P) nên chúng đồng phẳng

- Khi ba vectơ có giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\overrightarrow a $tùy ý. Vẽ $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a $và gọi ${A_1},{A_2}$lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (hình 4). Đặt ${\overrightarrow {OA} _1} = x\overrightarrow i $, ${\overrightarrow {OA} _2} = y\overrightarrow j $. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow a $theo hai vectơ và \(\overrightarrow j...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} $

Dựa vào hình vẽ ta thấy ${\overrightarrow {OA} _1} = 3\overrightarrow i $ và ${\overrightarrow {OA} _2} = 2\overrightarrow j $

Vậy $\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j $

Cho ba vectơ $\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b ,\;\overrightarrow u $ với $|\overrightarrow a |\; = \;\,|\overrightarrow b |\; = 1$ và $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\overrightarrow i = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow j = \overrightarrow b .$ Chứng minh rằng:a) Vectơ $\overrightarrow u $ có tọa độ là \((\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ;\;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b ;\;\overrightarrow {OC} = \overrightarrow u $

Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\overrightarrow i = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow j = \overrightarrow b $, lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy.

Gọi tọa độ của $\overrightarrow u $là $\left( {x;y} \right)$. Đặt $\alpha = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow a } \right)$.

+) Nếu ${0^o} < \alpha < {90^o}$: $x = OM = \;|\overrightarrow u |.\cos \alpha = \;|\overrightarrow u |.\cos \alpha .\;|\overrightarrow a |\; = \overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;$

+) Nếu ${90^o} < \alpha < {180^o}$: $x = - OM = \; - |\overrightarrow u |.\cos ({180^o} - \alpha ) = \;|\overrightarrow u |.\cos \alpha \; = \overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;$

Như vậy ta luôn có: $x = \overrightarrow u .\overrightarrow a $

Chứng minh tương tự, ta có: $y = \overrightarrow u .\overrightarrow b $

Vậy vectơ $\overrightarrow u $ có tọa độ là $(\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b )$

b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị $\overrightarrow i = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow j = \overrightarrow b $, vectơ $\overrightarrow u $ có tọa độ là $(\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b )$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u = (\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,).\overrightarrow i + (\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b ).\overrightarrow j \\ \Leftrightarrow \overrightarrow u = (\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow a \,).\overrightarrow a + (\,\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow b ).\overrightarrow b \end{array}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:a) $\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} ;$ b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} }...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Ta có: $AB = BC = CD = DA = 1;$

$AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 $

a) $\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} $

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 $

b) $\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)$

$ = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)$

$ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} $

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1$

Chú ý khi giải:

Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại

Trong không gian Oxyz cho một vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Gọi $\alpha,\beta,\gamma$ là ba góc tạo bởi ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ trên ba trục $Ox,Oy,Oz$ và vectơ $\overrightarrow{a}$. Chứng minh rằng : ...

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

27 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

PT

Phạm Thị Phương

14 tháng 8 2021

Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ tuỳ ý. Chứng minh:

$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{c}\right|$. Dấu "=" xảy ra khi nào? Nêu bài toán tổng quát

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 8 2021

Lời giải:
Xét hai vecto bất kỳ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$. Kẻ vecto $\overrightarrow{CT}$ sao cho $\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{BA}$

Ta có:

$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TD}|$

$|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}|+|\overrightarrow{CD}|$

Mà theo bđt tam giác thì:

$|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{TD}|\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|$

Dấu "=" xảy ra khi $T, C,D$ thẳng hàng và $C$ nằm giữa $T,D$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{TC}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng

Vậy với $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ bất kỳ thì $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$. Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng.

------------------

Áp dụng vào bài toán:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|$

Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .$

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.

Dễ thấy:

Các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} $ cùng hướng (từ trái sang phải.)

Các vectơ $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} $ cùng hướng (từ phải sang trái.)

Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:

$\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $; $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {BC} $; $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BC} $; $\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {CA} $; $\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {CB} $;$\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {CB} $.

Các cặp vectơ ngược hướng là:

$\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BA} $; $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CA} $; $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CB} $;

$\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {BA} $; $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {CA} $; $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {CB} $;

$\overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {BA} $; $\overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {CA} $; $\overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {CB} $;